Finite Group Databasebeta

← #366642

Subgroups — #366642

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21244C212yesmaximal, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11115C212yesmaximal, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10951C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3020—24no—
18#3020—24no—
19C2×#456C414yescomplemented
20C2×#454C414yescomplemented
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28#2884—28no—
29C2×#410—24no—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36#1976—28no—
37#1912—24no—
38#1899—24no—
39#1857—24no—
40#1793—24no—
41C4×#101—24no—
42#1742C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4C2×C414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137C2×C414yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
70C2×#135—24no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#519—24no—
82#519—24no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—42no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D414yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#456—216no—
98#454—216no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101#427—24no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104C2×C418yes—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#416—42no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101C2×C414yes—
118C2×#101D414yes—
119C2×#101D414yes—
120C2×#101D414yes—
121#410—232no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410D418yes—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#405—24no—
133#405—42no—
134C4×M16—24no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#381—22no—
138#343—24no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#339—24no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
1432−1+4—28no—
1442−1+4—28no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×Q8#4112yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—28no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—48no—
252C4×Q8—48no—
253C4×Q8—48no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—28no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—28no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117C2×D414yes—
273#117C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C22×C412yes—
298#107—44no—
299#106—44no—
300#104—216no—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#101—28no—
306#101C22⋊C4116yes—
307#99—216no—
308#99—216no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311#97—44no—
312C4×C8—44no—
313#95—44no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—416no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×Q8C4×D414yes—
379C2×Q8C4×D414yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×Q8#12414yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C4×D414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C4×D414yes—
433C22×C4#12114yes—
434C22×C4#12714yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445Q16—48no—
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16C2×C22⋊C418yes—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4#12014yes—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—48no—
492C42—48no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23C2×#12711yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513Q8—28no—
514Q8—28no—
515Q8—28no—
516Q8—28no—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—416no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—416no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#39018yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D412yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4#51812yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55112yes—
587C8—28no—
588C8—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22C2×#39011yescharacteristic
605C22C4×#12011yescharacteristic
606C22#232111yescharacteristic
607C22#241011yescharacteristic
608C22#241111yescharacteristic
609C22#243311yescharacteristic
610C22#253911yescharacteristic
611C4—28no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4D4×C22⋊C412yes—
621C4#235812yes—
622C4#242412yes—
623C4#247212yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2—161no—
633C2#1399511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13995
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2884C2semidirect
3. #21244C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. #20986C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #20617C2semidirect
8. #20399C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10951C2semidirect
19. C2×#456C4semidirect
20. C2×#454C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C2×#28842
#212442
C2×#19122
#209862
#208572
#206172
#203992
#111152
#110332
#109512