Finite Group Databasebeta

← #366643

Subgroups — #366643

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic
3#21262C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
8#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3028—24no—
18#3028C418yescomplemented
19C2×#458—24no—
20C2×#424C2212yescomplemented
21C2×#421C2212yes—
22#2898—24no—
23#2897—24no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#417—22no—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#416C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2274C2212yescomplemented
37#1983—24no—
38#1981—24no—
39#1909—24no—
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1868—24no—
43#1794—24no—
44C4×#99—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1740C2212yescomplemented
47#1736C2211yescharacteristic, complemented
48#1735C2211yescharacteristic, complemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—42no—
55#585C2×C414yes—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—42no—
80#536C2×C414yes—
81#536C2×C418yescomplemented
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90#520—24no—
91#520—42no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#458—232no—
103#424—24no—
104#424—42no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419—42no—
114#418—24no—
115#418—22no—
116#417—28no—
117#417—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121#416—28no—
122#416—24no—
123#416—24no—
124#416—42no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D414yes—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D414yes—
136#410—22no—
137#410—24no—
138#410C2×C414yes—
139#410C2×C418yescomplemented
140#410D414yes—
141#410D414yes—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99D414yes—
145#408—22no—
146#408—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—42no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151#344—24no—
152#342—24no—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
1572−1+4—28no—
1582−1+4—28no—
1592−1+4—24no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—42no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41C22×C414yes—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4114yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C22×C412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#131—48no—
238#131—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D414yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—42no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#124—42no—
268#123—28no—
269#123—216no—
270#123—48no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—48no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117C22×C412yes—
292#117C22×C414yes—
293#117C2×D414yes—
294#117C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C4⋊C8—48no—
323#104—48no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—28no—
327#103—48no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336#99—28no—
337#99—216no—
338#99C22⋊C4116yes—
339C22⋊C8—44no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24#12112yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—216no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—48no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8C4×D414yes—
412C2×Q8C4×D412yes—
413C2×Q8#12412yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4C2×C22⋊C414yes—
440C2×D4C4×D414yes—
441C2×D4C4×D412yes—
442C2×D4#12114yes—
443C2×D4#12412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4C4×D414yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12714yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487M16—48no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—416no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4#12014yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—164no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23#39014yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#54612yes—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574D4—28no—
575D4—28no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—48no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#39014yes—
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D412yes—
629C2×C4#51812yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55112yes—
644C8—44no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—168no—
665C22C2×#39011yescharacteristic
666C22D4×C22⋊C412yes—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#241111yescharacteristic
669C22#242412yes—
670C4—24no—
671C4—48no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4C4×#12011yescharacteristic
680C4#232111yescharacteristic
681C4#235812yes—
682C4#243311yescharacteristic
683C4#247212yes—
684C4#253911yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2#1399511yescharacteristic
692C2#2440911yescharacteristic
693C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21262C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20913C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
8. #20393C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10954C2semidirect
18. #3028C4semidirect
20. C2×#424C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
29. C2×#419C22semidirect
31. C22×#103C22semidirect
36. #2274C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
81. #536C2×C4semidirect
139. #410C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#600892
#212622
C2×#19092
#209132
C2×#18682
C2×#17942
#203932
#110922
#110052
#109542