Finite Group Databasebeta

← #366649

Subgroups — #366649

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1073 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×D8C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#449—24no—
23C2×#449—24no—
24C2×#449C418yescomplemented
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#417—24no—
28C2×#417—24no—
29C2×#417—24no—
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#386—22no—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#1973—24no—
51#1970—24no—
52#1895—24no—
53#1852—24no—
54#1753—24no—
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61#1439—22no—
62#1438—22no—
63C4⋊#95C2211yescharacteristic
64C4⋊#95C2211yescharacteristic
65C22⋊#95—22no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—41no—
76C22×#41—41no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41C2×C414yes—
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C23×D4—21no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C24×C4—21no—
86C24×C4—21no—
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16C2×C414yescomplemented
95C22×D8—22no—
96C22×D8—22no—
97C22×D8—22no—
98C22×D8—22no—
99C22×D8—41no—
100C22×D8—41no—
101C22×D8C2×C414yescomplemented
102C22×M16—22no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16—22no—
105C22×M16—22no—
106C22×M16—41no—
107C22×M16—41no—
108C22×M16D414yes—
109C23×C8C2311yescharacteristic
110C23×C8C2311yescharacteristic
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2×C414yes—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—41no—
125C22×C4⋊C4—41no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#449—232no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—41no—
146C2×#107—41no—
147#417—232no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103C2×C414yescomplemented
156C2×#103D414yescomplemented
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—41no—
169C2×#102—41no—
170C2×#102C2×C414yescomplemented
171C2×#102D414yescomplemented
172C2×C22⋊C8C2×C414yes—
173C2×C22⋊C8D414yes—
174C2×C22⋊C8D414yes—
175C2×#97—22no—
176C2×#97—22no—
177C2×#97—41no—
178C2×C4×C8—22no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—41no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190#390—41no—
191#390—41no—
192#390—41no—
193#386—48no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—22no—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95D412yes—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#336—22no—
209#336—22no—
210C25—21no—
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—28no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C22×C412yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8#4112yes—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4C22×C412yes—
292C22×D4C22×C412yes—
293C22×D4C2×D412yes—
294C22×D4#4112yes—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—24no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—42no—
311C23×C4—42no—
312C23×C4—42no—
313C23×C4—42no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—42no—
318C23×C4—42no—
319C23×C4—44no—
320C23×C4—82no—
321C23×C4C22×C412yes—
322C23×C4C2×D412yes—
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4#4112yes—
329C23×C4#4112yes—
330C23×C4C2411yescharacteristic
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—28no—
333C2×SD16—44no—
334C2×SD16—44no—
335C2×SD16—44no—
336C2×SD16—44no—
337C2×SD16—44no—
338C2×D8—28no—
339C2×D8—28no—
340C2×D8—44no—
341C2×D8—44no—
342C2×D8—44no—
343C2×D8—44no—
344C2×D8—44no—
345C2×M16—28no—
346C2×M16—28no—
347C2×M16—44no—
348C2×M16—44no—
349C2×M16—44no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16—44no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8C22×C412yes—
371C22×C8C22×C412yes—
372C22×C8C2×D412yes—
373C22×C8C2×D412yes—
374C22×C8C2×D412yes—
375C22×C8C2×D412yes—
376C22×C8C2×D412yes—
377C22×C8C2×D412yes—
378C22×C8C2×D412yes—
379C22×C8C2×D412yes—
380#121—28no—
381#121—28no—
382#121—44no—
383#121—44no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4—44no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4—44no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4C22×C412yes—
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—44no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—82no—
437C2×C22⋊C4—82no—
438C2×C22⋊C4—82no—
439C2×C22⋊C4—82no—
440C2×C22⋊C4—82no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453#107—44no—
454#107—44no—
455#103—28no—
456#103—28no—
457#103—28no—
458#102—28no—
459#102—28no—
460#102—28no—
461#102—44no—
462#102—44no—
463C22⋊C8C22⋊C4116yescomplemented
464#97—44no—
465C4×C8—44no—
466#95—24no—
467#95—44no—
468#95—44no—
469#95—44no—
470#95—42no—
471#95—44no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—42no—
499C24—42no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24C4×D412yes—
503C24#12112yes—
504C24#12712yes—
505C24C22×D411yescharacteristic
506#41—232no—
507#41—416no—
508#41—416no—
509#41—416no—
510#41—416no—
511#41—416no—
512#41—416no—
513#41—416no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8C4×D414yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—48no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—416no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—84no—
607C2×D4—84no—
608C2×D4—88no—
609C2×D4C4×D414yes—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—48no—
658C22×C4—48no—
659C22×C4—48no—
660C22×C4—48no—
661C22×C4—48no—
662C22×C4—48no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—48no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—88no—
692C22×C4—88no—
693C22×C4—84no—
694C22×C4—84no—
695C22×C4C2×C22⋊C414yes—
696C22×C4C4×D414yes—
697C22×C4C4×D412yes—
698C22×C4#12114yes—
699C22×C4#12112yes—
700C22×C4#12414yes—
701C22×C4#12712yes—
702C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
703C22×C4C23×C411yescharacteristic
704C22×C4C22×D411yescharacteristic
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C2×#4111yescharacteristic
710C22×C4C2×#4111yescharacteristic
711C22×C4C2×#4111yescharacteristic
712C22×C4C2×#4111yescharacteristic
713C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
714C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717SD16—416no—
718D8—416no—
719M16—416no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—41no—
742C2×C8—41no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8C2×C22⋊C414yes—
746C2×C8C2×C22⋊C414yes—
747C2×C8#12014yes—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—48no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C22⋊C4—48no—
770C22⋊C4—48no—
771C22⋊C4—88no—
772C22⋊C4—88no—
773C22⋊C4—88no—
774C22⋊C4—88no—
775C22⋊C4—84no—
776C42—41no—
777C42—41no—
778C42—41no—
779C42—41no—
780C42—41no—
781C42—41no—
782C42—41no—
783C42—41no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—24no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—22no—
796C23—24no—
797C23—24no—
798C23—24no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—44no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—44no—
812C23—42no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—44no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—44no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—42no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—82no—
829C23—82no—
830C23—82no—
831C23—82no—
832C23—82no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23—82no—
845C23—82no—
846C23—81no—
847C23—82no—
848C23—82no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—82no—
852C23#39014yes—
853C23C2×C4×D411yescharacteristic
854C23C2×#12111yescharacteristic
855C23C2×#12711yescharacteristic
856C23D4211yescharacteristic
857C23D4211yescharacteristic
858C23#54611yescharacteristic
859C23#54611yescharacteristic
860C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
861C23#57512yes—
862C23#57612yes—
863C23#57812yes—
864Q8—24no—
865Q8—24no—
866Q8—42no—
867Q8—42no—
868Q8—42no—
869Q8—42no—
870Q8—42no—
871Q8—42no—
872D4—24no—
873D4—24no—
874D4—432no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—816no—
886D4—81no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—81no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—24no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—432no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—816no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—82no—
941C2×C4—82no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—82no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—82no—
951C2×C4—82no—
952C2×C4#39014yes—
953C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
954C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
955C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
956C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
957C2×C4#51811yescharacteristic
958C2×C4#51811yescharacteristic
959C2×C4C2×#12011yescharacteristic
960C2×C4C2×#12111yescharacteristic
961C2×C4#52511yescharacteristic
962C2×C4#52511yescharacteristic
963C2×C4#52511yescharacteristic
964C2×C4C2×#12411yescharacteristic
965C2×C4#53411yescharacteristic
966C2×C4#53511yescharacteristic
967C2×C4#53811yescharacteristic
968C2×C4#53811yescharacteristic
969C2×C4D4211yescharacteristic
970C2×C4D4211yescharacteristic
971C2×C4D4211yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4#54611yescharacteristic
974C2×C4#54611yescharacteristic
975C2×C4#54611yescharacteristic
976C2×C4#54611yescharacteristic
977C2×C4#54611yescharacteristic
978C2×C4#54611yescharacteristic
979C2×C4#55111yescharacteristic
980C2×C4#55111yescharacteristic
981C8—24no—
982C8—24no—
983C8—24no—
984C8—42no—
985C22—24no—
986C22—24no—
987C22—24no—
988C22—44no—
989C22—44no—
990C22—44no—
991C22—44no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—48no—
997C22—44no—
998C22—84no—
999C22—84no—
1000C22—84no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—84no—
1008C22—84no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—82no—
1012C22—162no—
1013C22—162no—
1014C22—161no—
1015C22—161no—
1016C22—161no—
1017C22—161no—
1018C22C2×#39011yescharacteristic
1019C22#235811yescharacteristic
1020C22#235811yescharacteristic
1021C22#242411yescharacteristic
1022C22#242411yescharacteristic
1023C22#243311yescharacteristic
1024C22#253911yescharacteristic
1025C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1026C22#295112yes—
1027C22#305512yes—
1028C22#306112yes—
1029C22#315111yescharacteristic
1030C22#315311yescharacteristic
1031C22#315511yescharacteristic
1032C22#315611yescharacteristic
1033C22#326412yes—
1034C22#326912yes—
1035C22#327412yes—
1036C22#327712yes—
1037C22#330812yes—
1038C22#330912yes—
1039C22#332212yes—
1040C22#333012yes—
1041C4—24no—
1042C4—44no—
1043C4—44no—
1044C4—82no—
1045C4—82no—
1046C4—82no—
1047C4—82no—
1048C4—161no—
1049C4—161no—
1050C4C4×#12011yescharacteristic
1051C4#232111yescharacteristic
1052C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1053C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1054C4#241011yescharacteristic
1055C4#241111yescharacteristic
1056C4#247211yescharacteristic
1057C4#247211yescharacteristic
1058C2—44no—
1059C2—84no—
1060C2—162no—
1061C2#1399511yescharacteristic
1062C2#2123011yescharacteristic
1063C2#2123611yescharacteristic
1064C2#2286312yes—
1065C2#2287812yes—
1066C2#2511712yes—
1067C2#2513912yes—
1068C2#2579211yescharacteristic
1069C2#2579411yescharacteristic
1070C2#2835411yescharacteristic
1071C2#2835811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#417C2semidirect
3. C2×#1973C2semidirect
4. C2×#1970C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1852C2semidirect
7. C2×#1753C2semidirect
8. #14137C2semidirect
9. #13937C2semidirect
10. #11124C2semidirect
11. #11123C2semidirect
12. #11023C2semidirect
13. #11022C2semidirect
14. #10927C2semidirect
15. #10926C2semidirect
24. C2×#449C4semidirect
94. C22×SD16C2×C4semidirect
101. C22×D8C2×C4semidirect
155. C2×#103C2×C4semidirect
156. C2×#103D4semidirect
170. C2×#102C2×C4semidirect
171. C2×#102D4semidirect
463. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4172
C2×#19732
C2×#19702
C2×#18952
C2×#18522
C2×#17532
#141372
#139372
#111242
#111232
#110232
#110222
#109272
#109262