Finite Group Databasebeta

← #366672

Subgroups — #366672

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C2×#417—24no—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2431—24no—
41#2431C418yescomplemented
42C2×#392—22no—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#386—22no—
46C2×#385—22no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C2×#380C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1959—24no—
52#1957—24no—
53#1895—24no—
54#1874—24no—
55#1788—24no—
56#1753—24no—
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1444—22no—
64C4⋊#95C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—22no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—41no—
76C22×#41—41no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41C2×C414yes—
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C23×D4—21no—
82C23×D4—21no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C23×D4C2311yescharacteristic
86C24×C4—21no—
87C24×C4—21no—
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—41no—
94C22×M16—41no—
95C22×M16D414yescomplemented
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2×C414yescomplemented
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—41no—
110C2×#124—41no—
111C2×#124C2×C414yescomplemented
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2×C414yes—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—41no—
126C22×C4⋊C4—41no—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#417—232no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D414yescomplemented
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—41no—
170C2×#102—41no—
171C2×#102—41no—
172C2×#102—41no—
173C2×#102—41no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D414yescomplemented
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8D414yescomplemented
179C2×#97—22no—
180C2×#97—22no—
181C2×#97—41no—
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8—41no—
185#392—216no—
186#391—22no—
187#391C2×C414yescomplemented
188#390—22no—
189#390C2×C414yescomplemented
190#386—216no—
191#385—48no—
192#384—22no—
193#384—22no—
194#384—41no—
195#384—41no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198C4×C22⋊C4C2×C414yes—
199C4×C22⋊C4D414yes—
200C2×#95—22no—
201C2×#95—22no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95D412yes—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211C25—21no—
212C25—21no—
213C25C2×D411yescharacteristic
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C22×C412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8#4112yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—42no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—42no—
292C22×D4—42no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—82no—
296C22×D4—82no—
297C22×D4—82no—
298C22×D4—82no—
299C22×D4C22×C412yes—
300C22×D4C22×C412yes—
301C22×D4C2×D412yes—
302C22×D4#4112yes—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—24no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—42no—
319C23×C4—42no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—42no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—42no—
324C23×C4—42no—
325C23×C4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—44no—
328C23×C4—82no—
329C23×C4C22×C412yes—
330C23×C4C2×D412yes—
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4C2×D412yes—
336C23×C4#4112yes—
337C23×C4#4112yes—
338C23×C4C2411yescharacteristic
339C2×M16—28no—
340C2×M16—28no—
341C2×M16—44no—
342C2×M16—44no—
343C2×M16—44no—
344C2×M16—44no—
345C2×M16—44no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8C2×D412yes—
369C22×C8C2×D412yes—
370C22×C8C2×D412yes—
371C22×C8C2×D412yes—
372C22×C8C2×D412yes—
373C22×C8C2×D412yes—
374#127—28no—
375#127—44no—
376#127—44no—
377#127—44no—
378#124—28no—
379#124—44no—
380#124—44no—
381#124—44no—
382#121—28no—
383#121—28no—
384#121—44no—
385#121—44no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4—44no—
416C2×C4⋊C4—42no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—44no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—44no—
421C2×C4⋊C4—44no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—44no—
424C2×C4⋊C4—82no—
425C2×C4⋊C4—82no—
426C2×C4⋊C4C22×C412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—28no—
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—44no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—42no—
438C2×C22⋊C4—44no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—82no—
441C2×C22⋊C4—82no—
442C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×C412yes—
452C2×C42C22×C412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455#103—28no—
456#103—28no—
457#103—44no—
458#103—44no—
459#102—28no—
460#102—28no—
461#102—44no—
462#102—44no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465#102—44no—
466#102—44no—
467C22⋊C8—28no—
468#97—44no—
469C4×C8—44no—
470#95—28no—
471#95—44no—
472#95—42no—
473#95—44no—
474#95C22⋊C418yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—42no—
505C24C2×C22⋊C412yes—
506C24#12412yes—
507C24#12712yes—
508C24C22×D411yescharacteristic
509#41—232no—
510#41—416no—
511#41—416no—
512#41—416no—
513#41—416no—
514#41—416no—
515#41—416no—
516#41—416no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8C4×D414yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—416no—
568C2×D4—48no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—48no—
574C2×D4—48no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—416no—
610C2×D4—88no—
611C2×D4—88no—
612C2×D4—88no—
613C2×D4—88no—
614C2×D4—88no—
615C2×D4—88no—
616C2×D4—88no—
617C2×D4—84no—
618C2×D4—84no—
619C2×D4C4×D414yes—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—48no—
665C22×C4—48no—
666C22×C4—48no—
667C22×C4—48no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—48no—
675C22×C4—48no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—88no—
699C22×C4—88no—
700C22×C4—84no—
701C22×C4—84no—
702C22×C4C2×C22⋊C414yes—
703C22×C4C2×C22⋊C412yes—
704C22×C4C2×C22⋊C414yes—
705C22×C4C4×D414yes—
706C22×C4C4×D414yes—
707C22×C4#12114yes—
708C22×C4#12114yes—
709C22×C4#12412yes—
710C22×C4#12712yes—
711C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
712C22×C4#13714yes—
713C22×C4C23×C411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C2×#4111yescharacteristic
720C22×C4C2×#4111yescharacteristic
721C22×C4C2×#4111yescharacteristic
722C22×C4C2×#4111yescharacteristic
723C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
724C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
725C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
726C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
727M16—416no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—22no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8#12014yes—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—48no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—41no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—88no—
778C4⋊C4—88no—
779C22⋊C4—216no—
780C22⋊C4—416no—
781C22⋊C4—48no—
782C22⋊C4—88no—
783C22⋊C4—84no—
784C42—22no—
785C42—22no—
786C42—22no—
787C42—22no—
788C42—22no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C42—22no—
792C23—22no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—24no—
796C23—24no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—24no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—24no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—42no—
825C23—44no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—44no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—82no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23—82no—
845C23—82no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—82no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—81no—
859C23—82no—
860C23#39014yes—
861C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
862C23C2×#12411yescharacteristic
863C23C2×#12711yescharacteristic
864C23D4211yescharacteristic
865C23D4211yescharacteristic
866C23#54611yescharacteristic
867C23#54611yescharacteristic
868C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
869C23C2×#13712yes—
870C23#57612yes—
871C23#57712yes—
872Q8—24no—
873Q8—24no—
874Q8—42no—
875Q8—42no—
876Q8—42no—
877Q8—42no—
878Q8—42no—
879Q8—42no—
880D4—24no—
881D4—24no—
882D4—432no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—832no—
894D4—816no—
895D4—81no—
896D4—81no—
897D4—81no—
898D4—81no—
899C2×C4—24no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—24no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—24no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—432no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—44no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—816no—
941C2×C4—82no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—82no—
950C2×C4—82no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4#39014yes—
961C2×C4#41718yescomplemented
962C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
963C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
964C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
965C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
966C2×C4#51811yescharacteristic
967C2×C4#51811yescharacteristic
968C2×C4C2×#12011yescharacteristic
969C2×C4C2×#12111yescharacteristic
970C2×C4C2×#12111yescharacteristic
971C2×C4#52511yescharacteristic
972C2×C4#52511yescharacteristic
973C2×C4#52511yescharacteristic
974C2×C4#53411yescharacteristic
975C2×C4#53511yescharacteristic
976C2×C4#53811yescharacteristic
977C2×C4#53811yescharacteristic
978C2×C4D4211yescharacteristic
979C2×C4D4211yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4#54611yescharacteristic
983C2×C4#54611yescharacteristic
984C2×C4#54611yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#54611yescharacteristic
987C2×C4#54611yescharacteristic
988C2×C4#55111yescharacteristic
989C2×C4#55111yescharacteristic
990C8—24no—
991C8—42no—
992C8—42no—
993C8—42no—
994C22—24no—
995C22—24no—
996C22—24no—
997C22—44no—
998C22—44no—
999C22—44no—
1000C22—44no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—48no—
1006C22—44no—
1007C22—84no—
1008C22—84no—
1009C22—84no—
1010C22—82no—
1011C22—82no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—84no—
1017C22—84no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—162no—
1022C22—162no—
1023C22—161no—
1024C22—161no—
1025C22—161no—
1026C22—161no—
1027C22C2×#39011yescharacteristic
1028C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1029C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1030C22#243311yescharacteristic
1031C22#247211yescharacteristic
1032C22#247211yescharacteristic
1033C22#253911yescharacteristic
1034C22C2×#41712yes—
1035C22#289712yes—
1036C22#313612yes—
1037C22#314112yes—
1038C22#315111yescharacteristic
1039C22#315211yescharacteristic
1040C22#315411yescharacteristic
1041C22#315511yescharacteristic
1042C22#326412yes—
1043C22#326612yes—
1044C22#327412yes—
1045C22#327812yes—
1046C22#330612yes—
1047C22#331412yes—
1048C22#333212yes—
1049C22#333312yes—
1050C4—28no—
1051C4—24no—
1052C4—44no—
1053C4—44no—
1054C4—82no—
1055C4—82no—
1056C4—82no—
1057C4—161no—
1058C4—161no—
1059C4C4×#12011yescharacteristic
1060C4#232111yescharacteristic
1061C4#235811yescharacteristic
1062C4#235811yescharacteristic
1063C4#241011yescharacteristic
1064C4#241111yescharacteristic
1065C4#242411yescharacteristic
1066C4#242411yescharacteristic
1067C2—44no—
1068C2—84no—
1069C2—162no—
1070C2#1399511yescharacteristic
1071C2#2120011yescharacteristic
1072C2#2120611yescharacteristic
1073C2#2241912yes—
1074C2#2243212yes—
1075C2#2579011yescharacteristic
1076C2#2579411yescharacteristic
1077C2#2727012yes—
1078C2#2728212yes—
1079C2#2836011yescharacteristic
1080C2#2836411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#417C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1874C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. C2×#1753C2semidirect
9. #13880C2semidirect
10. #11050C2semidirect
11. #11049C2semidirect
12. #11009C2semidirect
13. #11008C2semidirect
14. #10927C2semidirect
15. #10926C2semidirect
41. #2431C4semidirect
95. C22×M16D4semidirect
105. C2×#127C2×C4semidirect
111. C2×#124C2×C4semidirect
151. C2×#103D4semidirect
175. C2×#102D4semidirect
178. C2×C22⋊C8D4semidirect
187. #391C2×C4semidirect
189. #390C2×C4semidirect
961. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#24312
C2×#19592
C2×#19572
C2×#18952
C2×#18742
C2×#17882
C2×#17532
#138802
#110502
#110492
#110092
#110082
#109272
#109262