Subgroups — C₂×#2841 #36673

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#400	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#399	C₂²	1	8	yes	—
26	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#396	C₂²	1	16	yes	—
29	#395	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#393	C₂²	1	8	yes	—
31	#381	C₂²	1	8	yes	—
32	#380	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	2	16	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	4	16	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	#543	1	4	yes	—
197	C₂²	#544	1	8	yes	—
198	C₂²	#560	1	4	yes	—
199	C₂²	#562	1	8	yes	—
200	C₂²	#563	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₂	—	4	4	no	—
215	C₂	#2841	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#544	1	2	yes	—
218	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#562	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2841	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#400	C₂	semidirect
4. C₂×#398	C₂	semidirect
5. C₂×#398	C₂	semidirect
7. C₂×#395	C₂	semidirect
24. #400	C₂²	semidirect
26. #398	C₂²	semidirect
27. #398	C₂²	semidirect
29. #395	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
122. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
215. C₂	#2841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2841	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#398	2
C₂×#396	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2841 #36673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2841 #36673