Subgroups — #36674

Order 256.

889 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2842	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2841	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2396	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#2280	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
9	#400	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#399	C₂²	1	12	yes	—
11	#398	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#396	C₂²	1	24	yes	—
13	#395	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#393	C₂²	1	12	yes	—
15	#381	C₂²	1	6	yes	—
16	#380	C₂²	1	12	yes	—
17	#379	C₂²	1	3	yes	—
18	#379	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
28	#117	—	4	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
37	#95	C₂³	1	24	yes	—
38	#95	C₂³	1	12	yes	—
39	#95	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴	—	4	2	no	—
41	C₂⁴	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
62	C₄²	—	2	24	no	—
63	C₂³	—	2	6	no	—
64	C₂³	—	2	12	no	—
65	C₂³	—	4	4	no	—
66	C₂³	—	4	8	no	—
67	C₂³	—	4	16	no	—
68	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	6	no	—
82	C₂²	—	2	12	no	—
83	C₂²	—	4	16	no	—
84	C₂²	—	4	12	no	—
85	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²	#585	1	4	yes	—
88	C₄	—	2	6	no	—
89	C₄	—	4	12	no	—
90	C₄	—	4	12	no	—
91	C₄	#543	1	4	yes	—
92	C₂	—	4	6	no	—
93	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#3458	1	2	yes	—
95	C₂	#3529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2841	C₂	semidirect
4. #2396	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
9. #400	C₂²	semidirect
11. #398	C₂²	semidirect
13. #395	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2842	2
#2841	2
#2840	2
#2396	2
#2280	2