Finite Group Databasebeta

← #366792

Subgroups — #366792

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C212yesmaximal, complemented
9#11044C212yesmaximal, complemented
10#10962C212yesmaximal, complemented
11#10857C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#123C414yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2212yes—
24#2501—22no—
25#2501—22no—
26#2501—21no—
27#2501—21no—
28#2501—22no—
29C2×#399C414yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1900—24no—
34#1900—24no—
35#1851—22no—
36#1850—22no—
37#1821—24no—
38#1753—22no—
39#1752—21no—
40C8×C22⋊C4—21no—
41C2×#343—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—416no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C418yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2×C412yes—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C418yes—
100C22×C42C2312yes—
101#423—24no—
102#423—42no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407D414yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16—42no—
121C2×#97—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#399—24no—
124#399—28no—
125#399—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#384—24no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C2×#95C2×C412yes—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C414yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235#123—416no—
236#123—432no—
237#123—416no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—416no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—416no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D414yes—
291C4⋊C8—48no—
292#100—48no—
293#100—44no—
294#100—44no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—44no—
300C4×C8—44no—
301#95C22⋊C412yes—
302#95C22⋊C414yes—
303#95C22⋊C412yes—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C4×D412yes—
318C24C4×D412yes—
319C24C23×C411yescharacteristic
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406M16—22no—
407M16—24no—
408M16—22no—
409M16—24no—
410M16—22no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—48no—
415M16—48no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16#12314yescomplemented
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—416no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4#10018yescomplemented
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#39012yes—
499C23#39012yes—
500C23C2×#10014yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C4×#4112yes—
505C23#52012yes—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39012yes—
549C2×C4#39012yes—
550C2×C4C2×#10018yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53912yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55212yes—
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—28no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—164no—
597C22—162no—
598C22#196514yes—
599C22C2×#39011yescharacteristic
600C22C4×#12311yescharacteristic
601C22#232211yescharacteristic
602C22#233912yes—
603C22#235912yes—
604C22C22×#10012yes—
605C22#288912yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—28no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4#241211yescharacteristic
613C4#241311yescharacteristic
614C4#242512yes—
615C4#248812yes—
616C4#250111yescharacteristic
617C4#253911yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—42no—
623C2—162no—
624C2#1399611yescharacteristic
625C2C2×#196511yescharacteristic
626C2#2122011yescharacteristic
627C2#2247914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C22⋊C4×M16C2semidirect
7. C22×#343C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10857C2semidirect
427. M16#123semidirect
462. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#19002
#208372
C2×#18212
C22⋊C4×M162
C22×#3432
#113542
#110442
#109622
#108572