Finite Group Databasebeta

← #366795

Subgroups — #366795

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11355C212yesmaximal, complemented
9#11044C212yesmaximal, complemented
10#10962C212yesmaximal, complemented
11#10858C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2212yes—
23#2504—22no—
24#2504—22no—
25#2504—21no—
26#2504—21no—
27#2504—22no—
28C2×#397C414yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#386C414yes—
31C2×#382C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1900—24no—
34#1900—24no—
35#1851—22no—
36#1850—22no—
37#1821—24no—
38#1753—22no—
39#1752—21no—
40C8×C22⋊C4—21no—
41C2×#343—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C418yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42C2312yes—
96#423—24no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407D414yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—24no—
115C4×M16—42no—
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118#397—28no—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—28no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382—24no—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C2×#95C2×C418yes—
136C2×#95C2×C412yes—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—24no—
143#343—24no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C22×C412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—48no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—84no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16#4114yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D414yes—
284C4⋊C8—48no—
285#100—48no—
286#100—44no—
287#100—44no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—44no—
293C4×C8—44no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95C22⋊C414yes—
297#95C22⋊C412yes—
298#95C22⋊C412yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C4×D412yes—
313C24C4×D412yes—
314C24C23×C411yescharacteristic
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4#12412yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—22no—
402M16—24no—
403M16—22no—
404M16—24no—
405M16—22no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—48no—
410M16—48no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16#12314yes—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39012yes—
492C23#39012yes—
493C23#41314yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497C23C4×#4112yes—
498C23#52012yes—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39012yes—
543C2×C4#39012yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#52912yes—
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53912yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#55112yes—
561C2×C4#55212yes—
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—28no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22—162no—
591C22#196714yes—
592C22C2×#39011yescharacteristic
593C22C4×#12311yescharacteristic
594C22#232211yescharacteristic
595C22#233912yes—
596C22#235912yes—
597C22C2×#41312yes—
598C22#288812yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4#241211yescharacteristic
606C4#241311yescharacteristic
607C4#242512yes—
608C4#248812yes—
609C4#250111yescharacteristic
610C4#253911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—24no—
615C2—42no—
616C2—162no—
617C2#1399611yescharacteristic
618C2C2×#196711yescharacteristic
619C2#2121911yescharacteristic
620C2#2248214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C22⋊C4×M16C2semidirect
7. C22×#343C2semidirect
8. #11355C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
C2×#19002
#208372
C2×#18212
C22⋊C4×M162
C22×#3432
#113552
#110442
#109622
#108582