Group #36680 — subgroups

Subgroups — C₂×#2819 #36680

Order 256.

1671 conjugacy classes of subgroups; only the 487 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 487 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#124	—	2	16	no	—
11	C₂×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#393	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#392	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#124	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	#95	C₂³	1	16	yes	—
49	#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	—	2	16	no	—
52	C₂⁴	—	2	16	no	—
53	C₂⁴	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂×D₄	—	4	32	no	—
63	C₂×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄	—	4	64	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
83	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂³	—	2	8	no	—
85	C₂³	—	2	16	no	—
86	C₂³	—	2	16	no	—
87	C₂³	—	2	8	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	4	16	no	—
90	C₂³	—	4	16	no	—
91	C₂³	—	4	16	no	—
92	C₂³	—	4	32	no	—
93	C₂³	—	4	32	no	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
96	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	32	no	—
100	D₄	—	4	32	no	—
101	D₄	—	4	64	no	—
102	C₂×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²	—	4	8	no	—
116	C₂²	—	4	8	no	—
117	C₂²	—	4	8	no	—
118	C₂²	—	4	16	no	—
119	C₂²	—	4	16	no	—
120	C₂²	—	8	32	no	—
121	C₂²	#535	1	8	yes	—
122	C₂²	#537	1	4	yes	—
123	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
124	C₂²	#562	1	8	yes	—
125	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	8	no	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	—	4	8	no	—
133	C₂	—	8	8	no	—
134	C₂	#2819	1	8	yes	direct product factor
135	C₂	C₂×#535	1	2	yes	—
136	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
138	C₂	C₂×#562	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, complemented

#2819

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#393

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#392

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#394

C₂²

yes

complemented

#393

C₂²

yes

complemented

#392

C₂²

yes

complemented

#382

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#535

yes

—

122

C₂²

#537

yes

—

123

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

124

C₂²

#562

yes

—

125

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₂

—

134

C₂

#2819

yes

direct product factor

135

C₂

C₂×#535

yes

—

136

C₂

C₂×#537

yes

characteristic

137

C₂

C₂×H(3,𝔽₄)

yes

—

138

C₂

C₂×#562

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124	C₂	semidirect
2. #2819	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#393	C₂	semidirect
5. C₂×#392	C₂	semidirect
6. C₂×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#124	C₂²	semidirect
17. #394	C₂²	semidirect
18. #393	C₂²	semidirect
19. #392	C₂²	semidirect
20. #382	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄²	D₄	semidirect
83. C₄²	C₂×D₄	semidirect
134. C₂	#2819	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#124

C₂

semidirect

2. #2819

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#394

C₂

semidirect

4. C₂×#393

C₂

semidirect

5. C₂×#392

C₂

semidirect

6. C₂×#382

C₂

semidirect

11. C₂×#124

C₂²

semidirect

17. #394

C₂²

semidirect

18. #393

C₂²

semidirect

19. #392

C₂²

semidirect

20. #382

C₂²

semidirect

46. C₂×C₄²

D₄

semidirect

83. C₄²

C₂×D₄

semidirect

134. C₂

#2819

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
#2819	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#392	2
C₂×#382	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — C₂×#2819 #36680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2819 #36680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2819 #36680