Finite Group Databasebeta

← #366824

Subgroups — #366824

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11359C212yesmaximal, complemented
9#11075C212yesmaximal, complemented
10#10933C212yesmaximal, complemented
11#10851C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2504C411yescharacteristic, complemented
22#2503C411yescharacteristic, complemented
23#2502C411yescharacteristic, complemented
24#2501C411yescharacteristic, complemented
25#2500C412yescomplemented
26#2499C412yescomplemented
27#2498—22no—
28#2412—21no—
29#2412—21no—
30#2395—22no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123—21no—
33#2297C2212yes—
34C2×#385—21no—
35#2285C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1896—24no—
40#1871—24no—
41#1826—24no—
42#1753—22no—
43#1752—21no—
44C8×C22⋊C4—21no—
45C2×#339—24no—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2212yes—
54#1436—22no—
55C22⋊#95—21no—
56C4×#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2×C412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—22no—
100C22×C42—24no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—42no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2312yes—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—24no—
121C4×M16—42no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391C2×C412yescomplemented
133#391C2×C412yescomplemented
134#390C2×C412yescomplemented
135#390C2×C412yescomplemented
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—28no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384C2×C412yescomplemented
148#384C2×C412yescomplemented
149#382C2×C412yescomplemented
150#382C2×C412yescomplemented
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—42no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C412yes—
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#336—22no—
182#336—22no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—44no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—28no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—48no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C22×C412yes—
351C2×C42C22×C412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42#4114yes—
355#104—48no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360#97—44no—
361C4×C8—44no—
362#95—28no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—44no—
372#95—44no—
373#95—42no—
374#95C22⋊C412yes—
375#95C22⋊C412yes—
376#95C22⋊C412yes—
377#95C22⋊C412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24#12412yes—
387C24#12712yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—42no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12412yes—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+412yes—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16#12314yescomplemented
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4#10414yescomplemented
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—48no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23#39012yes—
612C23#39012yes—
613C23C2×#10412yes—
614C23#42112yes—
615C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C23C2×#12411yescharacteristic
617C23C2×#12711yescharacteristic
618C23#54612yes—
619C23#54712yes—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—432no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#39012yes—
700C2×C4#39012yes—
701C2×C4C2×#10414yes—
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C4×#4112yes—
705C2×C4#52012yes—
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52912yes—
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53912yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54712yes—
718C2×C4#55112yes—
719C2×C4#55212yes—
720C8—24no—
721C8—42no—
722C8—44no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—24no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—48no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22#198014yes—
749C22C2×#39011yescharacteristic
750C22#233912yes—
751C22#248812yes—
752C22#250111yescharacteristic
753C22#253911yescharacteristic
754C22C22×#10411yescharacteristic
755C22C2×#42111yescharacteristic
756C22#290112yes—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—24no—
760C4—48no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4C4×#12311yescharacteristic
772C4#232211yescharacteristic
773C4#235912yes—
774C4#241211yescharacteristic
775C4#241311yescharacteristic
776C4#242512yes—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—24no—
781C2—42no—
782C2—161no—
783C2#1399611yescharacteristic
784C2C2×#198011yescharacteristic
785C2#2125311yescharacteristic
786C2#2250512yes—
787C2#2250612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C22⋊C4×M16C2semidirect
6. C22×#339C2semidirect
7. C4×#385C2semidirect
8. #11359C2semidirect
9. #11075C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10851C2semidirect
21. #2504C4semidirect
22. #2503C4semidirect
23. #2502C4semidirect
24. #2501C4semidirect
25. #2500C4semidirect
26. #2499C4semidirect
132. #391C2×C4semidirect
133. #391C2×C4semidirect
134. #390C2×C4semidirect
135. #390C2×C4semidirect
147. #384C2×C4semidirect
148. #384C2×C4semidirect
149. #382C2×C4semidirect
150. #382C2×C4semidirect
516. M16#123semidirect
561. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348102
C2×#18962
C2×#18712
C2×#18262
C22⋊C4×M162
C22×#3392
C4×#3852
#113592
#110752
#109332
#108512