Finite Group Databasebeta

← #366825

Subgroups — #366825

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11359C212yesmaximal, complemented
9#11075C212yesmaximal, complemented
10#10933C212yesmaximal, complemented
11#10851C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2504C411yescharacteristic, complemented
22#2503C411yescharacteristic, complemented
23#2502C411yescharacteristic, complemented
24#2501C411yescharacteristic, complemented
25#2500C412yescomplemented
26#2499C412yescomplemented
27#2498—21no—
28#2498—21no—
29#2412—22no—
30#2395—21no—
31#2395—21no—
32C4×#123—22no—
33#2297C2212yes—
34#2285C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1897—24no—
39#1871—24no—
40#1826—24no—
41#1753—22no—
42#1752—21no—
43C8×C22⋊C4—21no—
44#1733—24no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2212yes—
53#1444—21no—
54#1442—21no—
55#1439—22no—
56C4×#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2312yes—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114#407—22no—
115#407D414yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—24no—
119C4×M16—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#391C2×C412yes—
135#391C2×C412yes—
136#390C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384C2×C412yes—
147#384C2×C412yes—
148#382C2×C412yes—
149#382C2×C412yes—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—42no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yes—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D412yes—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—44no—
242#123—48no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—28no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—48no—
271#117—44no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4114yes—
347#104—48no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#97—44no—
353C4×C8—44no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—44no—
363#95—44no—
364#95—44no—
365#95—42no—
366#95C22⋊C412yes—
367#95C22⋊C412yes—
368#95C22⋊C411yescharacteristic
369#95C22⋊C411yescharacteristic
370#95C22⋊C411yescharacteristic
371#95C22⋊C411yescharacteristic
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24#12412yes—
381C24#12712yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4C4×D412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12412yes—
484C22×C4#12712yes—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C42−1+412yes—
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16#12314yescomplemented
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#39012yes—
602C23#39012yes—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×#12411yescharacteristic
605C23C2×#12711yescharacteristic
606C23#54612yes—
607C23#54712yes—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#39012yes—
687C2×C4#39012yes—
688C2×C4#42114yes—
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C4×#4112yes—
692C2×C4#52012yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52912yes—
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53912yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54712yes—
704C2×C4#54712yes—
705C2×C4#55112yes—
706C2×C4#55212yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—44no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22C2×#39011yescharacteristic
737C22#233912yes—
738C22#248812yes—
739C22#250111yescharacteristic
740C22#253911yescharacteristic
741C22C2×#42112yes—
742C22#290111yescharacteristic
743C22#290111yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4C4×#12311yescharacteristic
759C4#232211yescharacteristic
760C4#235912yes—
761C4#241211yescharacteristic
762C4#241311yescharacteristic
763C4#242512yes—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—42no—
768C2—42no—
769C2—161no—
770C2#1399611yescharacteristic
771C2#2125211yescharacteristic
772C2#2125311yescharacteristic
773C2#2250612yes—
774C2#2250712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C22⋊C4×M16C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #13844C2semidirect
8. #11359C2semidirect
9. #11075C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10851C2semidirect
21. #2504C4semidirect
22. #2503C4semidirect
23. #2502C4semidirect
24. #2501C4semidirect
25. #2500C4semidirect
26. #2499C4semidirect
505. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348102
C2×#18972
C2×#18712
C2×#18262
C22⋊C4×M162
C2×#17332
#138442
#113592
#110752
#109332
#108512