Subgroups — #366871

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11125	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10929	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3076	—	2	4	no	—
15	#3076	—	2	4	no	—
16	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1994	—	2	4	no	—
35	#1985	—	2	2	no	—
36	#1984	—	2	2	no	—
37	#1950	—	2	4	no	—
38	#1798	—	2	2	no	—
39	#1797	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×#104	—	2	4	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#479	—	2	8	no	—
88	#478	—	2	8	no	—
89	#477	—	2	4	no	—
90	#476	—	2	4	no	—
91	#475	—	2	4	no	—
92	#474	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	—	4	2	no	—
96	#427	—	2	4	no	—
97	#427	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	2	no	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	C₂×#104	—	2	2	no	—
119	C₂×#104	—	2	2	no	—
120	C₂×#104	Q₈	1	4	yes	complemented
121	#416	—	2	4	no	—
122	#416	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#408	—	2	4	no	—
128	#408	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄³	—	2	2	no	—
138	C₄³	D₄	1	4	yes	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	#339	—	2	2	no	—
143	#339	—	2	2	no	—
144	#336	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	4	no	—
146	#336	—	2	4	no	—
147	#336	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	#117	—	2	1	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	#108	—	4	8	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	#104	—	2	8	no	—
302	#104	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	4	8	no	—
310	C₄×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	1	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	4	1	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	2	16	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	#121	1	2	yes	—
478	C₄²	#121	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₄²	#127	1	2	yes	—
481	C₄²	#127	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	8	4	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2415	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2489	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
604	C₂²	#2956	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	#1974	1	4	yes	—
616	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
619	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	#13997	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22982	1	2	yes	—
633	C₂	#23080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1994	C₂	semidirect
3. #21302	C₂	semidirect
4. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #11376	C₂	semidirect
11. #10859	C₂	semidirect
16. C₂×#479	C₄	semidirect
17. C₂×#477	C₄	semidirect
18. C₂×#475	C₄	semidirect
19. C₂×#478	C₄	semidirect
20. C₂×#476	C₄	semidirect
21. C₂×#474	C₄	semidirect
120. C₂×#104	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×#1994	2
#21302	2
C₂×#1950	2
#20629	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#104	2
#11376	2
#11125	2
#10929	2
#10859	2