Group #36690 — subgroups

Subgroups — C₂×#2843 #36690

Order 256.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 487 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 487 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#400	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#398	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#395	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#400	C₂²	1	24	yes	—
14	#398	C₂²	1	48	yes	—
15	#395	C₂²	1	24	yes	—
16	#384	C₂²	1	8	yes	—
17	#383	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	#95	C₂³	1	24	yes	—
40	#95	C₂³	1	24	yes	—
41	#95	C₂³	1	12	yes	—
42	#95	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
64	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
67	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
68	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄	—	4	12	no	—
80	C₂×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄	—	4	24	no	—
83	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂²	#544	1	12	yes	—
85	C₂²	#560	1	4	yes	—
86	C₂²	#563	1	12	yes	—
87	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
89	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
90	C₄	—	2	12	no	—
91	C₄	—	4	6	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₄	—	4	4	no	—
94	C₄	—	4	12	no	—
95	C₂	#2843	1	8	yes	direct product factor
96	C₂	C₂×#544	1	3	yes	—
97	C₂	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
98	C₂	C₂×#563	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2843

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#400

C₂

yes

maximal

C₂×#398

C₂

yes

maximal

C₂×#395

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#383

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#400

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#383

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²

#544

yes

—

C₂²

#560

yes

—

C₂²

#563

yes

—

C₂²

C₂³×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₂

#2843

yes

direct product factor

C₂

C₂×#544

yes

—

C₂

C₂×#560

yes

characteristic

C₂

C₂×#563

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2843	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
64. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
95. C₂	#2843	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #2843

C₂

direct (N × H)

37. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

64. C₄²

C₂×Q₈

semidirect

95. C₂

#2843

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2843	2
C₂×#400	2
C₂×#398	2
C₂×#395	2
C₂×#384	2
C₂×#383	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#2843 #36690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2843 #36690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2843 #36690