Finite Group Databasebeta

← #366907

Subgroups — #366907

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C4⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
8#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2566—22no—
31#2566—22no—
32#2566—21no—
33#2566—21no—
34#2566—21no—
35#2566—21no—
36C2×#396C414yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#385C414yes—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1998—24no—
44#1998—24no—
45#1940—22no—
46#1939—22no—
47#1800—24no—
48#1771—21no—
49#1771—21no—
50#1770—21no—
51C8×C4⋊C4—21no—
52C4×#100—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2×C412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C4⋊C4C2×C414yes—
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2×C414yes—
104C22×C22⋊C4C2×C414yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114#423—41no—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100Q814yes—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—41no—
140C4×M16—41no—
141C4×M16D414yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#396—24no—
151#396—24no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#385—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#385—24no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—22no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—22no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95C2×C414yes—
177C2×#95C2×C412yes—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196C25C22×C412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×Q812yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—84no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16C2×Q812yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—84no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—84no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42#4112yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—44no—
365C4⋊C8—44no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#100—28no—
369#100—28no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372#97—24no—
373#97—42no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—42no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8—42no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95C22⋊C412yes—
383#95C22⋊C412yes—
384#95C22⋊C412yes—
385#95C22⋊C412yes—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24C4×Q814yes—
395C24C23×C411yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16C22⋊Q814yes—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4—84no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42#12112yes—
575C42#12112yes—
576C42#12112yes—
577C42#12112yes—
578C42#12412yes—
579C42#12412yes—
580C42#12712yes—
581C42#12712yes—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×C4×Q811yescharacteristic
605C23C4×#4111yescharacteristic
606C23#51911yescharacteristic
607C23#52011yescharacteristic
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39012yes—
654C2×C4#39012yes—
655C2×C4#39012yes—
656C2×C4#39012yes—
657C2×C4#41314yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53311yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#54111yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4#55211yescharacteristic
683C2×C4#55211yescharacteristic
684C2×C4#55411yescharacteristic
685C2×C4#55611yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22C2×#39011yescharacteristic
712C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
713C22#232311yescharacteristic
714C22#233911yescharacteristic
715C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
716C22#236011yescharacteristic
717C22#236211yescharacteristic
718C22C2×#41312yes—
719C22#288812yes—
720C4—24no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#241511yescharacteristic
732C4#241711yescharacteristic
733C4#242711yescharacteristic
734C4#242911yescharacteristic
735C4#248911yescharacteristic
736C4#249211yescharacteristic
737C4#254011yescharacteristic
738C4#254211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—84no—
744C2#1399711yescharacteristic
745C2#2121811yescharacteristic
746C2#2121911yescharacteristic
747C2#2248212yes—
748C2#2251512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. C2×#1998C2semidirect
4. #21146C2semidirect
6. C4⋊C4×M16C2semidirect
8. #11355C2semidirect
9. #11354C2semidirect
14. #10858C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
C2×#19982
#211462
C2×#18002
C4⋊C4×M162
C2×C4×#1002
#113552
#113542
#110442
#109622
#108582
#108572