Subgroups — #36691

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2841	C₂	1	8	yes	maximal
5	#2402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2396	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#400	C₂²	1	8	yes	—
14	#400	C₂²	1	8	yes	—
15	#400	C₂²	1	4	yes	—
16	#399	C₂²	1	4	yes	—
17	#398	C₂²	1	8	yes	—
18	#398	C₂²	1	8	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#398	C₂²	1	8	yes	—
22	#396	C₂²	1	8	yes	—
23	#395	C₂²	1	8	yes	—
24	#395	C₂²	1	8	yes	—
25	#395	C₂²	1	4	yes	—
26	#393	C₂²	1	4	yes	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	#383	C₂²	1	4	yes	—
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382	C₂²	1	4	yes	—
31	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#381	C₂²	1	4	yes	—
33	#380	C₂²	1	4	yes	—
34	#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#376	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
46	#117	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	8	yes	—
68	#95	C₂³	1	8	yes	—
69	#95	C₂³	1	4	yes	—
70	#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#95	C₂³	1	4	yes	—
72	#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	4	yes	—
75	#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#585	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	#544	1	4	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3458	1	2	yes	—
158	C₂	#3529	1	2	yes	—
159	C₂	#3531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2845	C₂	semidirect
2. #2844	C₂	semidirect
3. #2843	C₂	semidirect
5. #2402	C₂	semidirect
6. #2399	C₂	semidirect
59. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2845	2
#2844	2
#2843	2
#2841	2
#2402	2
#2399	2
#2396	2
#2285	2
#2283	2