Subgroups — #366982

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3035	—	2	4	no	—
16	#3035	—	2	4	no	—
17	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1974	—	2	8	no	—
39	#1962	—	2	4	no	—
40	#1955	—	2	2	no	—
41	#1954	—	2	2	no	—
42	#1950	—	2	4	no	—
43	#1798	—	2	2	no	—
44	#1797	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×#104	—	2	4	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	4	2	no	—
59	C₂×#135	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#464	—	2	8	no	—
99	#463	—	2	8	no	—
100	#462	—	2	4	no	—
101	#461	—	2	4	no	—
102	#460	—	2	4	no	—
103	#459	—	2	4	no	—
104	C₂×#108	—	2	4	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	4	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#104	—	2	2	no	—
121	C₂×#104	—	2	2	no	—
122	C₂×#104	—	2	2	no	—
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	2	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	4	2	no	—
130	C₂×#104	—	4	2	no	—
131	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
132	#416	—	2	4	no	—
133	#416	—	2	4	no	—
134	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#408	—	2	4	no	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	—	4	2	no	—
142	#408	—	4	2	no	—
143	#408	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄³	—	2	2	no	—
155	C₄³	D₄	1	4	yes	—
156	#341	—	2	4	no	—
157	#339	—	2	2	no	—
158	#339	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	4	no	—
160	#336	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#135	—	4	8	no	—
203	#135	—	4	8	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	#135	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#121	—	4	2	no	—
261	#121	—	4	2	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
326	#108	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	#104	—	2	8	no	—
335	#104	—	2	8	no	—
336	#104	—	4	8	no	—
337	#104	—	4	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
345	#97	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	4	8	no	—
347	C₄×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	8	no	—
478	SD₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	D₈	—	4	8	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	M₁₆	—	4	1	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	#121	1	4	yes	—
551	C₄²	#121	1	2	yes	—
552	C₄²	#121	1	2	yes	—
553	C₄²	#127	1	2	yes	—
554	C₄²	#127	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
702	C₂²	#2956	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	#1974	1	4	yes	complemented
713	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
715	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#23015	1	2	yes	—
731	C₂	#23113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1974	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #21189	C₂	semidirect
5. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. #20629	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
9. #11125	C₂	semidirect
10. #11025	C₂	semidirect
11. #10929	C₂	semidirect
17. C₂×#464	C₄	semidirect
18. C₂×#462	C₄	semidirect
19. C₂×#460	C₄	semidirect
20. C₂×#463	C₄	semidirect
21. C₂×#461	C₄	semidirect
22. C₂×#459	C₄	semidirect
131. C₂×#104	D₄	semidirect
712. C₄	#1974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#1974	2
C₂×#1962	2
#21189	2
C₂×#1950	2
#20629	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#104	2
#11125	2
#11025	2
#10929	2