Subgroups — #366984

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3035	—	2	4	no	—
16	#3035	—	2	4	no	—
17	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1980	—	2	4	no	—
39	#1974	—	2	8	no	—
40	#1954	—	2	2	no	—
41	#1954	—	2	2	no	—
42	#1950	—	2	4	no	—
43	#1806	—	2	4	no	—
44	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#1750	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	4	2	no	—
59	C₂×#135	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#464	—	2	8	no	—
98	#463	—	2	8	no	—
99	#462	—	2	4	no	—
100	#461	—	2	4	no	—
101	#460	—	2	4	no	—
102	#459	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	—	2	4	no	—
104	C₂×#108	—	2	4	no	—
105	C₂×#108	—	4	2	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	4	2	no	—
122	C₂×#104	—	4	2	no	—
123	C₂×#104	—	4	2	no	—
124	#416	—	2	4	no	—
125	#416	—	2	4	no	—
126	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#408	—	2	2	no	—
131	#408	—	2	2	no	—
132	#408	—	2	2	no	—
133	#408	—	2	4	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	—	4	2	no	—
136	#408	—	4	2	no	—
137	#408	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	#341	—	2	4	no	—
157	#339	—	2	4	no	—
158	#336	—	2	4	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#135	—	4	8	no	—
202	#135	—	4	8	no	—
203	#135	—	4	8	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	#121	—	4	2	no	—
268	#121	—	4	2	no	—
269	#121	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
324	#108	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	#104	—	4	8	no	—
331	#104	—	4	8	no	—
332	#104	—	4	8	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	4	8	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	4	1	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	4	1	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	#121	1	2	yes	—
548	C₄²	#121	1	2	yes	—
549	C₄²	#127	1	2	yes	—
550	C₄²	#127	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
694	C₂²	#2955	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	8	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	#1974	1	4	yes	complemented
704	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	16	2	no	—
718	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21517	1	2	yes	—
722	C₂	#22165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1980	C₂	semidirect
3. C₂×#1974	C₂	semidirect
4. #21187	C₂	semidirect
5. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. C₂×#1806	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×#408	C₂	semidirect
9. #11125	C₂	semidirect
10. #11025	C₂	semidirect
11. #10929	C₂	semidirect
17. C₂×#464	C₄	semidirect
18. C₂×#462	C₄	semidirect
19. C₂×#460	C₄	semidirect
20. C₂×#463	C₄	semidirect
21. C₂×#461	C₄	semidirect
22. C₂×#459	C₄	semidirect
137. #408	D₄	semidirect
703. C₄	#1974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
C₂×#1980	2
C₂×#1974	2
#21187	2
C₂×#1950	2
C₂×#1806	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#408	2
#11125	2
#11025	2
#10929	2