Finite Group Databasebeta

← #366998

Subgroups — #366998

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C212yesmaximal, complemented
5#21146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C42×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11011C212yesmaximal, complemented
11#10923C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2548C411yescharacteristic, complemented
26#2547C411yescharacteristic, complemented
27#2546C411yescharacteristic, complemented
28#2545C412yescomplemented
29#2544C412yescomplemented
30#2543—22no—
31#2541C411yescharacteristic, complemented
32#2416—22no—
33#2392—22no—
34C4×#121—22no—
35#2297C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C43C2212yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1980—24no—
42#1962—28no—
43#1962—24no—
44#1940—22no—
45#1939—22no—
46#1806—24no—
47C4×#104—24no—
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51#1728C2212yes—
52C4×#95—22no—
53C4×#95C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#532—24no—
60#532—24no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—42no—
66#532—42no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#423—24no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—42no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131C2×#104D414yescomplemented
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—22no—
141#392—22no—
142#391C2×C412yes—
143#391C2×C412yes—
144#390—22no—
145#390C2×C412yes—
146#390C2×C412yes—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—216no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2×C412yes—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4D414yescomplemented
160C4×C22⋊C4—24no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95D412yes—
164C43—22no—
165C43—24no—
166C43—42no—
167C43D414yescomplemented
168#339—24no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#336—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—24no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—42no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—48no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C42—28no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—216no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—48no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—48no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4112yes—
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C4⋊C8—48no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—28no—
353#104—28no—
354#104—48no—
355#104—48no—
356#104—48no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361#95—216no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95C22⋊C414yes—
366#95C22⋊C412yes—
367#95C22⋊C412yes—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8C4×D412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C4×D412yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C414yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4#10418yescomplemented
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—216no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—432no—
570C42—48no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42C4×D412yes—
580C42C4×D412yes—
581C42C4×D412yes—
582C42C4×D412yes—
583C42#12114yescomplemented
584C42#12412yes—
585C42#12412yes—
586C42#12712yes—
587C42#12712yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23D4211yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54811yescharacteristic
606C23#55011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—816no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39012yes—
684C2×C4#39012yes—
685C2×C4#39012yes—
686C2×C4#39012yes—
687C2×C4C2×#10418yes—
688C2×C4C2×#10414yes—
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C4×#4111yescharacteristic
693C2×C4#51811yescharacteristic
694C2×C4#52011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4C2×#12411yescharacteristic
698C2×C4#52911yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55511yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—82no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22C2×#39011yescharacteristic
739C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
740C22#234111yescharacteristic
741C22#241411yescharacteristic
742C22#241611yescharacteristic
743C22#242611yescharacteristic
744C22#242811yescharacteristic
745C22C22×#10412yes—
746C22#290112yes—
747C4—28no—
748C4—28no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—48no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#196214yescomplemented
760C4C4×#12111yescharacteristic
761C4#232411yescharacteristic
762C4#236111yescharacteristic
763C4#236311yescharacteristic
764C4#249011yescharacteristic
765C4#249111yescharacteristic
766C4#254011yescharacteristic
767C4#254111yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—162no—
774C2#1399811yescharacteristic
775C2C2×#196211yescharacteristic
776C2#2121011yescharacteristic
777C2D4×#10412yes—
778C2#2255012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1980C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #21146C2semidirect
6. C2×#1806C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. C42×C4⋊C4C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10923C2semidirect
25. #2548C4semidirect
26. #2547C4semidirect
27. #2546C4semidirect
28. #2545C4semidirect
29. #2544C4semidirect
31. #2541C4semidirect
131. C2×#104D4semidirect
159. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C43D4semidirect
544. C4⋊C4#104semidirect
583. C42#121semidirect
759. C4#1962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
C2×#19802
C2×#19622
#211462
C2×#18062
C2×C4×#1042
C42×C4⋊C42
#110532
#110112
#109232