Subgroups — #366999

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2545	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2544	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2543	—	2	2	no	—
31	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2416	—	2	2	no	—
33	#2392	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	#2297	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1980	—	2	4	no	—
41	#1963	—	2	8	no	—
42	#1962	—	2	4	no	—
43	#1940	—	2	2	no	—
44	#1939	—	2	2	no	—
45	#1806	—	2	4	no	—
46	C₄×#104	—	2	4	no	—
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
52	#1434	—	2	2	no	—
53	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	4	2	no	—
66	#532	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#423	—	2	4	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#104	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	2	no	—
113	C₂×#104	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	4	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	4	2	no	—
126	C₂×#104	—	4	2	no	—
127	C₂×#104	—	4	2	no	—
128	C₂×#104	—	4	2	no	—
129	C₂×#104	—	4	2	no	—
130	C₂×#104	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	2	no	—
140	#392	—	2	2	no	—
141	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#376	—	2	4	no	—
160	#376	—	4	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	1	no	—
162	C₂×#95	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	—	2	4	no	—
164	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
165	C₄³	—	2	2	no	—
166	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
167	#339	—	2	4	no	—
168	#339	—	2	2	no	—
169	#339	—	2	2	no	—
170	#336	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	2	no	—
249	#124	—	4	2	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	2	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	4	2	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	#104	—	2	8	no	—
349	#104	—	2	8	no	—
350	#104	—	4	8	no	—
351	#104	—	4	8	no	—
352	#104	—	4	8	no	—
353	#104	—	4	8	no	—
354	#104	—	4	8	no	—
355	#97	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈	—	4	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	4	8	no	—
361	#95	—	4	8	no	—
362	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	4	1	no	—
377	#41	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	4	1	no	—
381	#41	—	4	1	no	—
382	#41	—	4	1	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	4	1	no	—
513	M₁₆	—	4	1	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	4	1	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	4	8	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	#121	1	4	yes	complemented
580	C₄²	#124	1	2	yes	—
581	C₄²	#124	1	2	yes	—
582	C₄²	#127	1	2	yes	—
583	C₄²	#127	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	16	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
742	C₂²	#2901	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	#1963	1	4	yes	complemented
756	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22435	1	2	yes	—
774	C₂	#22551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1980	C₂	semidirect
3. C₂×#1963	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. #21146	C₂	semidirect
6. C₂×#1806	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
8. #13755	C₂	semidirect
9. #11053	C₂	semidirect
10. #11011	C₂	semidirect
11. #10924	C₂	semidirect
25. #2548	C₄	semidirect
26. #2547	C₄	semidirect
27. #2546	C₄	semidirect
28. #2545	C₄	semidirect
29. #2544	C₄	semidirect
31. #2541	C₄	semidirect
130. C₂×#104	D₄	semidirect
157. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
166. C₄³	D₄	semidirect
579. C₄²	#121	semidirect
755. C₄	#1963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34937	2
C₂×#1980	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
#21146	2
C₂×#1806	2
C₂×C₄×#104	2
#13755	2
#11053	2
#11011	2
#10924	2