Subgroups — #367014

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	1	no	—
32	#2541	—	2	1	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1965	—	2	4	no	—
38	#1965	—	2	8	no	—
39	#1965	—	2	4	no	—
40	#1940	—	2	2	no	—
41	#1939	—	2	2	no	—
42	#1800	—	2	4	no	—
43	#1771	—	2	2	no	—
44	#1770	—	2	1	no	—
45	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₄×#100	—	2	4	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	#1728	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	4	2	no	—
102	#423	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×#100	—	2	2	no	—
109	C₂×#100	—	2	2	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	C₂×#100	—	4	2	no	—
125	C₂×#100	—	4	2	no	—
126	C₂×#100	—	4	2	no	—
127	C₂×#100	—	4	2	no	—
128	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	8	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#343	—	2	4	no	—
154	#343	—	2	2	no	—
155	#343	—	2	2	no	—
156	#336	—	2	4	no	—
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	8	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#127	—	4	2	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	—	4	2	no	—
267	#127	—	4	2	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#121	—	4	16	no	—
272	#121	—	4	32	no	—
273	#121	—	4	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
319	#100	—	2	8	no	—
320	#100	—	2	8	no	—
321	#100	—	4	8	no	—
322	#100	—	4	8	no	—
323	#100	—	4	8	no	—
324	#100	—	4	8	no	—
325	#100	—	4	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	4	4	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	32	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	M₁₆	—	4	1	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	#121	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	#100	1	8	yes	complemented
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	#121	1	2	yes	—
530	C₄²	#121	1	2	yes	—
531	C₄²	#121	1	2	yes	—
532	C₄²	#121	1	2	yes	—
533	C₄²	#124	1	2	yes	—
534	C₄²	#124	1	2	yes	—
535	C₄²	#127	1	2	yes	—
536	C₄²	#127	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	32	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	32	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	16	4	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	—	16	4	no	—
687	C₂²	—	16	4	no	—
688	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
696	C₂²	#2888	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	8	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	#1965	1	4	yes	complemented
704	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	16	4	no	—
718	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
721	C₂	D₄×#100	1	2	yes	—
722	C₂	#22536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #21146	C₂	semidirect
6. C₂×#1800	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10962	C₂	semidirect
102. #423	D₄	semidirect
128. C₂×#100	D₄	semidirect
134. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
493. M₁₆	#121	semidirect
518. C₄⋊C₄	#100	semidirect
703. C₄	#1965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#1965	2
#21146	2
C₂×#1800	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#100	2
#11044	2
#10981	2
#10962	2