Finite Group Databasebeta

← #367017

Subgroups — #367017

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C212yesmaximal, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
5#21146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C212yesmaximal, complemented
10#10982C212yesmaximal, complemented
11#10962C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2548—22no—
29#2548—22no—
30#2548—21no—
31#2548—21no—
32#2548—22no—
33C2×#394C414yes—
34C2×#390C414yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1967—28no—
38#1965—24no—
39#1965—24no—
40#1940—22no—
41#1939—22no—
42#1801—24no—
43#1771—22no—
44#1770—21no—
45C8×C4⋊C4—21no—
46C4×#101—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1728C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C418yes—
89C22×C22⋊C4C2×C418yes—
90C22×C42C2×C412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#423—22no—
94#423—24no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—42no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101D414yescomplemented
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124C2×#100—42no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—24no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—42no—
130C4×M16D414yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—22no—
137#394—28no—
138#394—24no—
139#394—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—28no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C2×#95C2×C412yes—
152#343—24no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#336—24no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158C25C22×C414yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—84no—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C414yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—48no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—48no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—88no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—48no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#101—28no—
313#101—28no—
314#101—48no—
315#100—48no—
316#100—48no—
317#100—48no—
318#100—48no—
319#97—24no—
320#97—44no—
321#97—42no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—44no—
324C4×C8—42no—
325#95C22⋊C414yes—
326#95C22⋊C412yes—
327#95C22⋊C412yes—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24C23×C411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D414yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16#12114yes—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12412yes—
515C42#12412yes—
516C42#12712yes—
517C42#12712yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C4×#4111yescharacteristic
542C23#51811yescharacteristic
543C23#52011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#39012yes—
591C2×C4#39012yes—
592C2×C4#39012yes—
593C2×C4#39012yes—
594C2×C4#41314yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53211yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#54011yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22C2×#39011yescharacteristic
647C22C4×#12111yescharacteristic
648C22#232411yescharacteristic
649C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
650C22#234111yescharacteristic
651C22#236111yescharacteristic
652C22#236311yescharacteristic
653C22C2×#41312yes—
654C22#288812yes—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4#196714yescomplemented
663C4#241411yescharacteristic
664C4#241611yescharacteristic
665C4#242611yescharacteristic
666C4#242811yescharacteristic
667C4#249011yescharacteristic
668C4#249111yescharacteristic
669C4#254011yescharacteristic
670C4#254111yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—164no—
676C2#1399811yescharacteristic
677C2C2×#196711yescharacteristic
678C2#2121911yescharacteristic
679C2#2241212yes—
680C2#2253912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1967C2semidirect
5. #21146C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. C4⋊C4×M16C2semidirect
8. C2×C4×#101C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10962C2semidirect
112. C2×#101D4semidirect
662. C4#1967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#19672
C2×#19652
#211462
C2×#18012
C4⋊C4×M162
C2×C4×#1012
#110442
#109822
#109622