Subgroups — #36702

Order 256.

2077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#120	—	2	8	no	—
22	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#379	C₂²	1	2	yes	—
49	#379	C₂²	1	4	yes	—
50	#379	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁵	—	2	4	no	—
52	C₂⁵	—	4	8	no	—
53	C₂⁵	—	4	4	no	—
54	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#127	—	2	8	no	—
78	#124	—	2	8	no	—
79	#121	—	2	16	no	—
80	#121	—	4	16	no	—
81	#120	—	2	8	no	—
82	#120	—	2	8	no	—
83	#120	—	2	16	no	—
84	#120	—	2	16	no	—
85	#120	—	4	8	no	—
86	#120	—	4	16	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#95	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	16	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	32	no	—
125	C₂⁴	—	4	16	no	—
126	C₂⁴	—	4	64	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#41	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	32	no	—
209	C₂³	—	4	32	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	128	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
223	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	32	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	4	32	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	64	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	#534	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	—	4	8	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	—	8	2	no	—
288	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#3484	1	2	yes	—
290	C₂	#3532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#120	C₂	semidirect
3. #2846	C₂	semidirect
4. #2684	C₂	semidirect
5. #2669	C₂	semidirect
6. #2668	C₂	semidirect
7. #2622	C₂	semidirect
8. #2482	C₂	semidirect
9. #2410	C₂	semidirect
10. #2404	C₂	semidirect
11. #2308	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×#120	C₂²	semidirect
28. C₂×#117	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #399	C₂²	semidirect
33. #397	C₂²	semidirect
34. #397	C₂²	semidirect
35. #394	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #393	C₂²	semidirect
38. #392	C₂²	semidirect
39. #392	C₂²	semidirect
40. #388	C₂²	semidirect
41. #386	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. #386	C₂²	semidirect
44. #386	C₂²	semidirect
45. #386	C₂²	semidirect
46. #385	C₂²	semidirect
47. #381	C₂²	semidirect
50. #379	C₂²	semidirect
60. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₄	D₄	semidirect
71. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
107. #95	C₂³	semidirect
108. #95	C₂³	semidirect
109. #95	C₂³	semidirect
110. #95	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂²×#120	2
#2846	2
#2684	2
#2669	2
#2668	2
#2622	2
#2482	2
#2410	2
#2404	2
#2308	2