Finite Group Databasebeta

← #367021

Subgroups — #367021

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal, complemented
11#10943C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—24no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—22no—
19C2×#459C418yescomplemented
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#405C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1982—22no—
36#1982—22no—
37#1978—28no—
38#1965—24no—
39#1950—24no—
40#1800—24no—
41#1768—22no—
42#1767—21no—
43C4×C4⋊C8—21no—
44#1762—22no—
45C4×#102—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1729C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8C2×C418yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127C2×C414yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C414yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#459—28no—
91#459—28no—
92#459—216no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2×C414yes—
105C2×C4⋊C8D414yes—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418—42no—
116#418D414yescomplemented
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102C2×C418yes—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134#405—24no—
135#405—42no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C43—21no—
148#343—24no—
149#341—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C22×C414yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×D8—216no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—48no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C22×C414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D414yes—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299#108—48no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C22⋊C414yes—
305C4⋊C8C22⋊C414yes—
306C4⋊C8C22⋊C418yes—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313#100—48no—
314#100—48no—
315#100—48no—
316#97—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—44no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C4×D414yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445D8—416no—
446D8—416no—
447M16—24no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—24no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8C2×C22⋊C414yes—
484C2×C8C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12114yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—44no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12712yes—
512C42#12712yes—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23#54711yescharacteristic
553C23#55311yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555C23#55511yescharacteristic
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39012yes—
596C2×C4#39012yes—
597C2×C4#39012yes—
598C2×C4#39012yes—
599C2×C4#47214yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C4×#4111yescharacteristic
604C2×C4#51811yescharacteristic
605C2×C4#52011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—24no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22C2×#39011yescharacteristic
661C22#236111yescharacteristic
662C22#236311yescharacteristic
663C22#241411yescharacteristic
664C22#241611yescharacteristic
665C22#249011yescharacteristic
666C22#249111yescharacteristic
667C22C2×#47212yes—
668C22#306812yes—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#197814yescomplemented
676C4C4×#12111yescharacteristic
677C4#232411yescharacteristic
678C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
679C4#234111yescharacteristic
680C4#242611yescharacteristic
681C4#242811yescharacteristic
682C4#254011yescharacteristic
683C4#254111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—84no—
689C2—164no—
690C2#1399811yescharacteristic
691C2C2×#197811yescharacteristic
692C2#2124911yescharacteristic
693C2#2467012yes—
694C2#2477012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21260C2semidirect
3. C2×#1978C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #20431C2semidirect
8. C4×#418C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10943C2semidirect
19. C2×#459C4semidirect
116. #418D4semidirect
675. C4#1978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#212602
C2×#19782
C2×#19652
C2×#19502
C2×#18002
#204312
C4×#4182
#111272
#110272
#109432