Finite Group Databasebeta

← #367022

Subgroups — #367022

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#20431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#418C211yesmaximal, characteristic
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#461—24no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—22no—
19C2×#461C418yescomplemented
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#405C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1981—22no—
36#1981—22no—
37#1977—28no—
38#1966—24no—
39#1950—24no—
40#1800—24no—
41#1768—22no—
42#1767—21no—
43C4×C4⋊C8—21no—
44#1762—22no—
45C4×#102—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1729C2212yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16C2×C418yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#461—28no—
91#461—28no—
92#461—216no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2×C414yes—
105C2×C4⋊C8D414yes—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#419—42no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418D414yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103C2×C418yes—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#405—24no—
135#405—42no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C43—21no—
148#343—24no—
149#341—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C414yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—48no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C22×C414yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297#108—48no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22⋊C414yes—
303C4⋊C8C22⋊C414yes—
304C4⋊C8C22⋊C418yes—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#103—48no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#101—48no—
312#101—48no—
313#100—48no—
314#97—44no—
315#97—42no—
316C4×C8—44no—
317C4×C8—42no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C4×D414yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12412yes—
414C22×C4#12412yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429SD16—416no—
430SD16—416no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8C2×C22⋊C414yes—
468C2×C8C2×C22⋊C414yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4#12114yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C412yes—
494C42C2×C22⋊C412yes—
495C42C4×D412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42#12712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#54711yescharacteristic
524C23#55311yescharacteristic
525C23#55311yescharacteristic
526C23#55511yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39012yes—
570C2×C4#39012yes—
571C2×C4#39012yes—
572C2×C4#39012yes—
573C2×C4#47114yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C4×#4111yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#52011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4#55011yescharacteristic
601C2×C4#55011yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22C2×#39011yescharacteristic
626C22#236111yescharacteristic
627C22#236311yescharacteristic
628C22#241411yescharacteristic
629C22#241611yescharacteristic
630C22#249011yescharacteristic
631C22#249111yescharacteristic
632C22C2×#47112yes—
633C22#306912yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4#197714yescomplemented
642C4C4×#12111yescharacteristic
643C4#232411yescharacteristic
644C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
645C4#234111yescharacteristic
646C4#242611yescharacteristic
647C4#242811yescharacteristic
648C4#254011yescharacteristic
649C4#254111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2#1399811yescharacteristic
656C2C2×#197711yescharacteristic
657C2#2125011yescharacteristic
658C2#2467112yes—
659C2#2477112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21259C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
7. #20431C2semidirect
9. #11128C2semidirect
11. #10942C2semidirect
19. C2×#461C4semidirect
641. C4#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#212592
C2×#19772
C2×#19662
C2×#19502
C2×#18002
#204312
C4×#4182
#111282
#110282
#109422