Finite Group Databasebeta

← #367028

Subgroups — #367028

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1978C212yesmaximal, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal, complemented
11#10943C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—24no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—22no—
19C2×#459C418yescomplemented
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2212yes—
31C2×#405C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1978—28no—
36#1965—24no—
37#1961—22no—
38#1957—22no—
39#1950—24no—
40#1804—22no—
41#1802—22no—
42#1771—22no—
43#1770—21no—
44C8×C4⋊C4—21no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8C2×C418yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2×C414yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C414yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#459—28no—
91#459—28no—
92#459—216no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2×C414yes—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D412yes—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102C2×C418yes—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100D414yescomplemented
130#405—24no—
131#405—42no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16D414yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142#384D412yes—
143#382D412yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#341—24no—
151#340—24no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C22×C414yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×D8—216no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—48no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C22×C414yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299#108—48no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22⋊C414yes—
303C4⋊C8C22⋊C414yes—
304C4⋊C8C22⋊C418yes—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#100—28no—
311#100—28no—
312#100—48no—
313#100—48no—
314#97—24no—
315#97—44no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—44no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C4×D414yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444D8—416no—
445D8—416no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16#12114yes—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8C2×C22⋊C414yes—
490C2×C8C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12712yes—
512C42#12712yes—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23#52911yescharacteristic
553C23#53211yescharacteristic
554C23#54011yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39012yes—
593C2×C4#39012yes—
594C2×C4#39012yes—
595C2×C4#39012yes—
596C2×C4#47214yes—
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C4×#4111yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#52011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53711yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55511yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22C2×#39011yescharacteristic
659C22C4×#12111yescharacteristic
660C22#232411yescharacteristic
661C22#242611yescharacteristic
662C22#242811yescharacteristic
663C22#249011yescharacteristic
664C22#249111yescharacteristic
665C22C2×#47212yes—
666C22#306812yes—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4#197814yescomplemented
673C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
674C4#234111yescharacteristic
675C4#236111yescharacteristic
676C4#236311yescharacteristic
677C4#241411yescharacteristic
678C4#241611yescharacteristic
679C4#254011yescharacteristic
680C4#254111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—84no—
686C2—164no—
687C2#1399811yescharacteristic
688C2C2×#197811yescharacteristic
689C2#2124911yescharacteristic
690C2#2531212yes—
691C2#2540412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1978C2semidirect
3. C2×#1965C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. #20646C2semidirect
7. #20441C2semidirect
8. C2×C4×#100C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10943C2semidirect
19. C2×#459C4semidirect
129. C2×#100D4semidirect
672. C4#1978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#19782
C2×#19652
#212032
C2×#19502
#206462
#204412
C2×C4×#1002
#111272
#110272
#109432