Finite Group Databasebeta

← #367032

Subgroups — #367032

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5#21204C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#464—24no—
21C2×#464—21no—
22C2×#464—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#464C418yescomplemented
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43C22×#100C2211yescharacteristic
44C2×#405C2211yescharacteristic
45C2×#405C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#2285C2211yescharacteristic
49#1979—24no—
50#1977—24no—
51#1967—24no—
52#1959—22no—
53#1958—22no—
54#1950—24no—
55#1805—22no—
56#1803—22no—
57#1771—21no—
58#1771—21no—
59#1770—21no—
60C8×C4⋊C4—21no—
61C4×#101—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1736C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2×C414yes—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×SD16C2×C414yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2×C414yes—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8C2×C414yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#464—28no—
122#464—28no—
123#464—28no—
124#464—28no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—22no—
127C2×#108—22no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—41no—
130C2×#108—41no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C414yes—
136C2×C4⋊C8D414yes—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#419—41no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#418—41no—
152#418—41no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103C2×C414yes—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102C2×C414yes—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—41no—
177C2×#101—41no—
178C2×#101D414yes—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—22no—
183C2×#100—41no—
184C2×#100—41no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405—41no—
188#405—41no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16D414yes—
193C2×#97—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8—21no—
201#384D412yes—
202#382D412yes—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207#343—22no—
208#343—22no—
209#341—22no—
210#341—22no—
211#340—22no—
212#340—22no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217C25—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C22×C412yes—
243C22×Q8C22×C412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8#4112yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22×C412yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16C2×D412yes—
317C2×M16C2×D412yes—
318C2×M16C2×D412yes—
319C2×M16C2×D412yes—
320C2×M16#4112yes—
321C2×M16#4112yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8C22×C412yes—
337C22×C8C22×C412yes—
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8C2×D412yes—
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×D411yescharacteristic
343C22×C8C2×D412yes—
344#124—24no—
345#124—24no—
346#124—24no—
347#124—24no—
348#124—42no—
349#124—42no—
350#124—42no—
351#124—42no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—42no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C22×C412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42C22×C412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42#4112yes—
406#108—44no—
407#108—44no—
408C4⋊C8—42no—
409C4⋊C8—42no—
410C4⋊C8C22⋊C414yes—
411C4⋊C8C22⋊C414yes—
412C4⋊C8C22⋊C414yes—
413C4⋊C8C22⋊C414yes—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#103—44no—
419#103—44no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—44no—
423#102—44no—
424#101—28no—
425#101—28no—
426#101—44no—
427#101—44no—
428#100—44no—
429#100—44no—
430#97—24no—
431#97—42no—
432#97—42no—
433#97—42no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—42no—
436C4×C8—42no—
437C4×C8—42no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—22no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—82no—
448C24—82no—
449C24C2×#4111yescharacteristic
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8C4×D414yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4C4×D412yes—
557C22×C4C4×D412yes—
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12412yes—
563C22×C4#12412yes—
564C22×C4C23×C411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C2×#4111yescharacteristic
571C22×C4C2×#4111yescharacteristic
572C22×C4C2×#4111yescharacteristic
573C22×C4C2×#4111yescharacteristic
574C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C22×C42−1+411yescharacteristic
578Q16—48no—
579Q16—48no—
580SD16—48no—
581SD16—48no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—22no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—41no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16#12114yes—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8C2×C22⋊C412yes—
641C2×C8C2×C22⋊C412yes—
642C2×C8C2×C22⋊C412yes—
643C2×C8C2×C22⋊C412yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—82no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—44no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—41no—
668C42—44no—
669C42—44no—
670C42C2×C22⋊C412yes—
671C42C2×C22⋊C412yes—
672C42C4×D412yes—
673C42C4×D412yes—
674C42#12112yes—
675C42#12112yes—
676C42#12712yes—
677C42#12712yes—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—81no—
690C23—81no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—162no—
694C23—162no—
695C23—162no—
696C23—162no—
697C23C2×C4×D411yescharacteristic
698C23C2×#12111yescharacteristic
699C23C2×#12411yescharacteristic
700C23#52911yescharacteristic
701C23#53211yescharacteristic
702C23#54011yescharacteristic
703C23#54211yescharacteristic
704Q8—24no—
705Q8—24no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—42no—
711Q8—42no—
712Q8—42no—
713Q8—42no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716Q8—81no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720D4—42no—
721D4—42no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—81no—
725D4—81no—
726D4—81no—
727D4—81no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4#39012yes—
761C2×C4#39012yes—
762C2×C4#39012yes—
763C2×C4#39012yes—
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
766C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
767C2×C4C4×#4111yescharacteristic
768C2×C4#51811yescharacteristic
769C2×C4#52011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12111yescharacteristic
771C2×C4C2×#12111yescharacteristic
772C2×C4#52511yescharacteristic
773C2×C4C2×#12711yescharacteristic
774C2×C4#53511yescharacteristic
775C2×C4#53711yescharacteristic
776C2×C4D4211yescharacteristic
777C2×C4D4211yescharacteristic
778C2×C4D4211yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54611yescharacteristic
782C2×C4#54711yescharacteristic
783C2×C4#54811yescharacteristic
784C2×C4#54811yescharacteristic
785C2×C4#54811yescharacteristic
786C2×C4#55011yescharacteristic
787C2×C4#55011yescharacteristic
788C2×C4#55011yescharacteristic
789C2×C4#55311yescharacteristic
790C2×C4#55311yescharacteristic
791C2×C4#55511yescharacteristic
792C8—22no—
793C8—22no—
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—24no—
797C8—42no—
798C8—42no—
799C8—42no—
800C8—81no—
801C8—81no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—162no—
814C22—162no—
815C22—162no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22C2×#39011yescharacteristic
820C22C4×#12111yescharacteristic
821C22#232411yescharacteristic
822C22#242611yescharacteristic
823C22#242811yescharacteristic
824C22#249011yescharacteristic
825C22#249111yescharacteristic
826C22#306712yes—
827C22#306912yes—
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—44no—
833C4—82no—
834C4—82no—
835C4—82no—
836C4—82no—
837C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
838C4#234111yescharacteristic
839C4#236111yescharacteristic
840C4#236311yescharacteristic
841C4#241411yescharacteristic
842C4#241611yescharacteristic
843C4#254011yescharacteristic
844C4#254111yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—162no—
850C2#1399811yescharacteristic
851C2#2124811yescharacteristic
852C2#2125011yescharacteristic
853C2#2531712yes—
854C2#2540912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1979C2semidirect
6. C2×#1950C2semidirect
7. #20647C2semidirect
8. #20441C2semidirect
9. C2×C4×#101C2semidirect
10. #11128C2semidirect
12. #11029C2semidirect
15. #10942C2semidirect
25. C2×#464C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#19792
C2×#19772
C2×#19672
#212042
C2×#19502
#206472
#204412
C2×C4×#1012
#111282
#111272
#110292
#110282
#109432
#109422