Finite Group Databasebeta

← #367043

Subgroups — #367043

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#121—22no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2541—24no—
27#2541C418yescomplemented
28C2×#392—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1982—28no—
36#1982—24no—
37#1961—24no—
38#1940—24no—
39#1804—24no—
40#1762—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47#1434—21no—
48C4×#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127C2×C414yes—
70C2×#127C2×C418yes—
71C2×#121—216no—
72C2×#121—48no—
73C2×#121—48no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C414yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102D414yescomplemented
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122#392—28no—
123#392—28no—
124#390—24no—
125#390C2×C418yes—
126#382—22no—
127#382D414yescomplemented
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—42no—
131C4×C4⋊C4C2×C414yes—
132C4×C4⋊C4D414yes—
133C4×C4⋊C4D414yescomplemented
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—24no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22×C414yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235#127—216no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—48no—
239#127—48no—
240#127—48no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#121—464no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C22×C414yes—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—48no—
302C4⋊C8—44no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#97—44no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—82no—
317#95C22⋊C414yes—
318#95C22⋊C414yes—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4C4×D414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12114yescomplemented
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—416no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—84no—
537C42—88no—
538C42C4×D414yes—
539C42C4×D414yes—
540C42#12414yes—
541C42#12714yes—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23D4211yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54811yescharacteristic
606C23#55011yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C23#57612yes—
610C23#57712yes—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—832no—
624D4—816no—
625D4—816no—
626D4—832no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39014yes—
676C2×C4#39014yes—
677C2×C4#41818yes—
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C4×#4111yescharacteristic
682C2×C4#51811yescharacteristic
683C2×C4#52011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4C2×#12411yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#54011yescharacteristic
693C2×C4#54211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#55011yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55511yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22C2×#39011yescharacteristic
736C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
737C22#234111yescharacteristic
738C22#241411yescharacteristic
739C22#241611yescharacteristic
740C22#242611yescharacteristic
741C22#242811yescharacteristic
742C22C2×#41812yes—
743C22#289712yes—
744C22#303812yes—
745C22#303811yescharacteristic
746C22#303811yescharacteristic
747C22#304111yescharacteristic
748C22#304311yescharacteristic
749C22#304512yes—
750C22#326412yes—
751C22#326512yes—
752C22#331012yes—
753C22#331812yes—
754C22#336612yes—
755C22#336812yes—
756C22#339712yes—
757C22#339912yes—
758C4—24no—
759C4—24no—
760C4—28no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4C4×#12111yescharacteristic
767C4#232411yescharacteristic
768C4#236111yescharacteristic
769C4#236311yescharacteristic
770C4#249011yescharacteristic
771C4#249111yescharacteristic
772C4#254011yescharacteristic
773C4#254111yescharacteristic
774C2—84no—
775C2—164no—
776C2#1399811yescharacteristic
777C2#2126011yescharacteristic
778C2#2126311yescharacteristic
779C2#2242312yes—
780C2#2254512yes—
781C2#2464211yescharacteristic
782C2#2464411yescharacteristic
783C2#2474211yescharacteristic
784C2#2474411yescharacteristic
785C2#2528812yes—
786C2#2538012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1982C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1940C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #13804C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
27. #2541C4semidirect
118. C2×#102D4semidirect
127. #382D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
528. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#19822
C2×#19612
C2×#19402
C2×#18042
C2×#17622
#138042
#110762
#110082
#109312