Subgroups — #367063

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	#3054	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	4	no	—
17	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1975	—	2	4	no	—
36	#1974	—	2	4	no	—
37	#1955	—	2	4	no	—
38	#1954	—	2	4	no	—
39	#1945	—	2	4	no	—
40	#1811	—	2	4	no	—
41	#1773	—	2	4	no	—
42	#1753	—	2	4	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#525	—	2	4	no	—
74	#525	—	2	4	no	—
75	#525	—	4	2	no	—
76	#525	—	4	2	no	—
77	C₂×#123	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#120	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#470	—	2	8	no	—
87	#469	—	2	8	no	—
88	#468	—	2	16	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	2	no	—
94	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
95	#427	D₄	1	4	yes	—
96	#427	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#424	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	4	2	no	—
106	C₂×#104	—	4	2	no	—
107	C₂×#104	—	4	2	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	4	2	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	#405	—	4	2	no	—
127	C₂×#97	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#135	—	4	4	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	#135	—	4	4	no	—
182	#135	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
245	#123	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#120	—	4	4	no	—
252	#120	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	#108	—	2	8	no	—
280	#108	—	4	4	no	—
281	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
284	#104	—	4	8	no	—
285	#104	—	4	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	#97	—	2	8	no	—
294	#97	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	4	4	no	—
414	SD₁₆	—	4	8	no	—
415	D₈	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	M₁₆	—	4	8	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	8	2	no	—
593	C₈	#390	1	4	yes	—
594	C₈	#390	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2955	1	2	yes	—
625	C₂²	#2956	1	2	yes	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	16	2	no	—
645	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21551	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22453	1	2	yes	—
649	C₂	#23020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1975	C₂	semidirect
3. C₂×#1974	C₂	semidirect
4. #21191	C₂	semidirect
5. C₂×#1945	C₂	semidirect
6. C₂×#1811	C₂	semidirect
7. C₂×#1773	C₂	semidirect
8. C₂×#1753	C₂	semidirect
9. #11068	C₂	semidirect
10. #10971	C₂	semidirect
11. #10934	C₂	semidirect
17. C₂×#470	C₄	semidirect
18. C₂×#469	C₄	semidirect
19. C₂×#468	C₄	semidirect
94. C₂×#108	D₄	semidirect
130. C₂×#97	D₄	semidirect
281. #107	C₂²⋊C₄	semidirect
282. #106	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2
#21191	2
C₂×#1945	2
C₂×#1811	2
C₂×#1773	2
C₂×#1753	2
#11068	2
#10971	2
#10934	2