Subgroups — #367066

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#472	—	2	4	no	—
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2311	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#1973	—	2	2	no	—
34	#1972	—	2	2	no	—
35	#1972	—	2	2	no	—
36	#1970	—	2	2	no	—
37	#1970	—	2	2	no	—
38	#1970	—	2	4	no	—
39	#1968	—	2	2	no	—
40	#1952	—	2	4	no	—
41	#1809	—	2	2	no	—
42	#1808	—	2	2	no	—
43	#1772	—	2	4	no	—
44	#1764	—	2	4	no	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1736	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#472	—	2	32	no	—
87	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
90	#428	—	2	4	no	—
91	#428	—	4	2	no	—
92	#427	—	2	2	no	—
93	#427	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#107	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#104	—	2	2	no	—
103	C₂×#104	—	2	2	no	—
104	C₂×#104	—	2	2	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#418	—	4	2	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#405	—	2	4	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	#405	—	2	2	no	—
124	#405	—	4	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	4	2	no	—
139	#386	—	4	2	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#379	—	4	2	no	—
142	#343	—	2	4	no	—
143	#341	—	2	2	no	—
144	#340	—	2	4	no	—
145	#339	—	2	4	no	—
146	#339	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈	—	4	2	no	—
201	#131	—	2	8	no	—
202	#131	—	2	8	no	—
203	#131	—	4	4	no	—
204	#131	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#108	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	4	4	no	—
283	#107	—	4	2	no	—
284	#107	—	4	2	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	#104	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	2	2	no	—
290	#102	—	2	2	no	—
291	#102	—	2	2	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#100	—	2	16	no	—
296	#97	—	4	4	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	#95	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	1	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	D₈	—	4	16	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	D₈	—	4	8	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	4	1	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	1	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	16	4	no	—
502	C₂³	—	16	2	no	—
503	C₂³	—	16	2	no	—
504	C₂³	—	16	4	no	—
505	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	16	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	8	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	#390	1	4	yes	—
589	C₈	#390	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	—	16	2	no	—
610	C₂²	—	16	2	no	—
611	C₂²	—	16	4	no	—
612	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3290	1	2	yes	—
620	C₂²	#3292	1	2	yes	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	16	2	no	—
627	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	16	4	no	—
641	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#23046	1	2	yes	—
643	C₂	#25441	1	2	yes	—
644	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21235	C₂	semidirect
3. #21233	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. C₂×#1952	C₂	semidirect
6. #20663	C₂	semidirect
7. C₂×#1772	C₂	semidirect
8. C₂×#1764	C₂	semidirect
9. #11135	C₂	semidirect
10. #11016	C₂	semidirect
11. #10943	C₂	semidirect
17. C₂×#472	C₄	semidirect
280. #108	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#21235	2
#21233	2
C₂×#1970	2
C₂×#1952	2
#20663	2
C₂×#1772	2
C₂×#1764	2
#11135	2
#11016	2
#10943	2