Finite Group Databasebeta

← #367069

Subgroups — #367069

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2#21235C211yesmaximal, characteristic
3#21234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#471—24no—
21C2×#471—24no—
22C2×#471C418yescomplemented
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46#1973—22no—
47#1973—21no—
48#1973—21no—
49#1973—24no—
50#1972—21no—
51#1971—21no—
52#1970—21no—
53#1969—21no—
54#1968—22no—
55#1968—21no—
56#1968—21no—
57#1952—24no—
58#1809—22no—
59#1808—22no—
60#1773—24no—
61#1765—24no—
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137C2×C414yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
85C22×Q16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16C2×C414yes—
96C22×D8—21no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—22no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—22no—
102C2×#131C2×C414yes—
103C22×M16—21no—
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C23×C8—21no—
109C23×C8C2311yescharacteristic
110C23×C8C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—41no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#471—232no—
119C2×#108C2×C414yes—
120C2×#108D414yes—
121C2×#108D414yes—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—41no—
125#428—41no—
126#427—22no—
127#427—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D412yes—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106D412yes—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#418—22no—
144#418—41no—
145#416—22no—
146#416—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101C2×C414yes—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100C2×C414yes—
167#405—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172#405—41no—
173C2×#97—22no—
174C2×#97—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97D414yes—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#391—41no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#390—22no—
193#390—21no—
194#390—22no—
195#390—41no—
196#386—41no—
197#386—41no—
198#381—41no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#379—41no—
202C2×#95—41no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#341—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—22no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C22×C412yes—
223C2×#41#4112yes—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22×C412yes—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22×C412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—28no—
262#137—44no—
263#137—44no—
264#137—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—28no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—42no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×D8—24no—
289C2×D8—42no—
290C2×D8—42no—
291#131—28no—
292#131—28no—
293#131—44no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C2×M16C22×C412yes—
315C2×M16C22×C412yes—
316C2×M16C22×C412yes—
317C2×M16C2×D412yes—
318C2×M16C2×D412yes—
319C2×M16C2×D412yes—
320C2×M16C2×D412yes—
321C2×M16#4112yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—24no—
331C22×C8—42no—
332C22×C8—42no—
333C22×C8C22×C412yes—
334C22×C8C2×D412yes—
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8C2×D412yes—
338C22×C8C2×D412yes—
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8C2×D411yescharacteristic
341C22×C8C2×D412yes—
342C22×C8#4112yes—
343C22×C8#4112yes—
344C22×C8#4112yes—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D412yes—
391#108C22⋊C4116yescomplemented
392#107—24no—
393#107—42no—
394#107—42no—
395#107—42no—
396#107—42no—
397#106—24no—
398#106—42no—
399#106—42no—
400#104—28no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—44no—
404#103—42no—
405#103—42no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—44no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#101—28no—
412#100—28no—
413#97—28no—
414#97—42no—
415#97—42no—
416#97—42no—
417C4×C8—42no—
418C4×C8—42no—
419C4×C8—42no—
420#95—42no—
421#95—42no—
422#95—42no—
423#95—42no—
424#95—44no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8C4×D412yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4C4×D412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4C23×C411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C42−1+411yescharacteristic
571Q16—48no—
572SD16—48no—
573SD16—48no—
574SD16—48no—
575SD16—48no—
576D8—48no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—48no—
592M16C2×C22⋊C414yes—
593M16C2×C22⋊C414yes—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—48no—
615C2×C8C2×C22⋊C414yes—
616C2×C8C4×D412yes—
617C2×C8C4×D412yes—
618C2×C8C4×D414yes—
619C2×C8#12112yes—
620C2×C8#12112yes—
621C2×C8#12114yes—
622C2×C8#12112yes—
623C2×C8#12112yes—
624C2×C8#12414yes—
625C2×C8#12712yes—
626C2×C8#12712yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—88no—
650C22⋊C4—162no—
651C22⋊C4—162no—
652C22⋊C4—162no—
653C22⋊C4—162no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—84no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—84no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—81no—
684C23—162no—
685C23—161no—
686C23—161no—
687C23—162no—
688C23#52011yescharacteristic
689C23#53511yescharacteristic
690C23#54011yescharacteristic
691C23D4211yescharacteristic
692C23#55011yescharacteristic
693C23#55011yescharacteristic
694C23#55311yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—81no—
704Q8—81no—
705Q8—81no—
706Q8—81no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722D4—81no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
762C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
763C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
764C2×C4C4×#4111yescharacteristic
765C2×C4#51811yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4#52511yescharacteristic
770C2×C4C2×#12411yescharacteristic
771C2×C4#52911yescharacteristic
772C2×C4C2×#12711yescharacteristic
773C2×C4#53211yescharacteristic
774C2×C4#53711yescharacteristic
775C2×C4#54211yescharacteristic
776C2×C4D4211yescharacteristic
777C2×C4D4211yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54811yescharacteristic
783C2×C4#54811yescharacteristic
784C2×C4#54811yescharacteristic
785C2×C4#55011yescharacteristic
786C2×C4#55311yescharacteristic
787C2×C4#55511yescharacteristic
788C8—24no—
789C8—24no—
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—42no—
793C8—42no—
794C8#39014yes—
795C8#39014yes—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—44no—
805C22—42no—
806C22—84no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—82no—
810C22—84no—
811C22—82no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—162no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22—162no—
818C22#232411yescharacteristic
819C22#234111yescharacteristic
820C22#236111yescharacteristic
821C22#241411yescharacteristic
822C22#242811yescharacteristic
823C22#249011yescharacteristic
824C22#254111yescharacteristic
825C22#328812yes—
826C22#328912yes—
827C4—42no—
828C4—82no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—82no—
832C4—82no—
833C4—82no—
834C4—161no—
835C4—161no—
836C4C2×#39011yescharacteristic
837C4C4×#12111yescharacteristic
838C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
839C4#236311yescharacteristic
840C4#241611yescharacteristic
841C4#242611yescharacteristic
842C4#249111yescharacteristic
843C4#254011yescharacteristic
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—82no—
849C2—162no—
850C2#1399811yescharacteristic
851C2#2304912yes—
852C2#2544312yes—
853C2#2850611yescharacteristic
854C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21234C2semidirect
4. #21231C2semidirect
5. C2×#1973C2semidirect
6. C2×#1952C2semidirect
7. #20663C2semidirect
8. C2×#1773C2semidirect
9. C2×#1765C2semidirect
10. #11136C2semidirect
11. #11135C2semidirect
12. #11017C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10942C2semidirect
22. C2×#471C4semidirect
391. #108C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
#212352
#212342
#212312
C2×#19732
C2×#19522
#206632
C2×#17732
C2×#17652
#111362
#111352
#110172
#110162
#109432
#109422