Subgroups — #367070

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3067	—	2	4	no	—
16	#3067	—	2	4	no	—
17	C₂×#473	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#472	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#471	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1975	—	2	2	no	—
36	#1975	—	2	4	no	—
37	#1974	—	2	2	no	—
38	#1974	—	2	4	no	—
39	#1974	—	2	4	no	—
40	#1953	—	2	4	no	—
41	#1811	—	2	2	no	—
42	#1810	—	2	2	no	—
43	C₄×#108	—	2	4	no	—
44	#1764	—	2	4	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	#1738	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	2	4	no	—
54	#575	—	4	2	no	—
55	#575	—	4	2	no	—
56	C₂×#137	—	2	2	no	—
57	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×#135	—	2	1	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#131	—	2	1	no	—
73	C₂×#131	—	2	1	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#473	—	2	8	no	—
92	#472	—	2	8	no	—
93	#471	—	2	16	no	—
94	#430	—	2	4	no	—
95	#430	—	4	2	no	—
96	C₂×#108	—	2	2	no	—
97	C₂×#108	—	2	2	no	—
98	C₂×#108	—	2	4	no	—
99	C₂×#108	—	2	1	no	—
100	C₂×#108	—	2	1	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
109	#421	—	2	4	no	—
110	#421	—	4	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	2	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	2	2	no	—
117	C₂×#104	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
120	#416	—	2	2	no	—
121	#416	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	1	no	—
123	C₂×#102	—	2	1	no	—
124	#413	—	2	4	no	—
125	#413	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#408	—	2	4	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	#408	—	4	2	no	—
133	#408	—	4	2	no	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	#407	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	2	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
149	#344	—	2	4	no	—
150	#341	—	2	4	no	—
151	#341	—	2	4	no	—
152	#341	—	2	2	no	—
153	#339	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#137	—	2	8	no	—
189	#137	—	4	4	no	—
190	#137	—	4	4	no	—
191	#137	—	4	4	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
196	#135	—	4	8	no	—
197	#135	—	4	8	no	—
198	#135	—	4	2	no	—
199	#135	—	4	2	no	—
200	#135	—	4	2	no	—
201	#135	—	4	2	no	—
202	#135	—	4	2	no	—
203	#135	—	4	2	no	—
204	#135	—	4	2	no	—
205	#135	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	#131	—	2	4	no	—
223	#131	—	2	4	no	—
224	#131	—	2	4	no	—
225	#131	—	2	4	no	—
226	#131	—	4	2	no	—
227	#131	—	4	2	no	—
228	#131	—	4	2	no	—
229	#131	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
304	#108	—	2	4	no	—
305	#108	—	2	4	no	—
306	#108	—	4	8	no	—
307	#108	—	4	2	no	—
308	#108	—	4	2	no	—
309	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	#104	—	2	4	no	—
312	#104	—	2	4	no	—
313	#104	—	4	8	no	—
314	#104	—	4	4	no	—
315	#104	—	4	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#101	—	2	8	no	—
319	#100	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
323	#97	—	4	4	no	—
324	#97	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	4	1	no	—
341	#41	—	4	1	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	—	4	1	no	—
345	#41	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	1	no	—
347	#41	—	4	1	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	8	no	—
435	Q₁₆	—	4	2	no	—
436	Q₁₆	—	4	2	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	4	8	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	4	2	no	—
443	D₈	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	4	1	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	1	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	#121	1	2	yes	—
517	C₄²	#121	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	8	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	8	2	no	—
614	C₈	#390	1	2	yes	—
615	C₈	#390	1	2	yes	—
616	C₈	#390	1	2	yes	—
617	C₈	#390	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	16	2	no	—
633	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#13998	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21241	C₂	semidirect
3. #21240	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1953	C₂	semidirect
6. #20668	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#1764	C₂	semidirect
9. #11137	C₂	semidirect
10. #11018	C₂	semidirect
11. #10946	C₂	semidirect
17. C₂×#473	C₄	semidirect
18. C₂×#472	C₄	semidirect
19. C₂×#471	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
#21241	2
#21240	2
C₂×#1974	2
C₂×#1953	2
#20668	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1764	2
#11137	2
#11018	2
#10946	2