Finite Group Databasebeta

← #367093

Subgroups — #367093

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#21244C212yesmaximal, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C212yesmaximal, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10955C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473C412yescomplemented
20C2×#472C412yescomplemented
21C2×#471C414yescomplemented
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2911C2212yes—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2873C2212yes—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#1976—22no—
38#1976—22no—
39#1976—28no—
40#1976—22no—
41#1976—22no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1812—22no—
45#1812—22no—
46#1773—22no—
47#1772—22no—
48#1765—22no—
49#1764—22no—
50#1742C2212yes—
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×Q16C2×C411yescharacteristic
79C22×SD16C2×C412yes—
80C22×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131C2×C412yes—
92C2×#131C2×C412yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110C2×#108C2×C412yes—
111C2×#108C2×C412yes—
112C2×#108D412yes—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116#428—24no—
117#428—42no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—24no—
125#427D412yes—
126#427D412yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#421—22no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421D414yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#417—22no—
143#416—22no—
144#413—24no—
145#413—24no—
146C2×#101C2×C414yes—
147C2×#100C2×C414yes—
148#410—24no—
149#410—24no—
150#410—24no—
151#410—24no—
152#410—24no—
153#410—42no—
154C2×#99—42no—
155C2×#99—42no—
156C2×#99—42no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—24no—
160#405—24no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405D412yes—
166#405D412yes—
167C4×M16—42no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#343—24no—
173#341—22no—
174#339—24no—
175#339—22no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—28no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—28no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218#135—48no—
219#135—48no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—41no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—41no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273#131—41no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—41no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16—41no—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C414yes—
298C2×M16C2×D414yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16#4112yes—
303C2×M16#4112yes—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8—41no—
313C22×C8—41no—
314C22×C8C22×C411yescharacteristic
315C22×C8C22×C411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8#4111yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C22×C8#4111yescharacteristic
327C22×C8#4111yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117C2×D414yes—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356#108C22⋊C414yes—
357#108C22⋊C414yes—
358#108C22⋊C414yes—
359#108C22⋊C414yes—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—44no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—44no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370#104—28no—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#103—24no—
374#102—24no—
375#101—28no—
376#100—28no—
377#99—48no—
378#99—48no—
379#99—48no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—44no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—44no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C4×D412yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4C4×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493Q16—48no—
494Q16—41no—
495Q16—41no—
496Q16—41no—
497Q16—41no—
498SD16—48no—
499SD16—48no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504D8—48no—
505D8—41no—
506D8—41no—
507D8—41no—
508D8—41no—
509M16—24no—
510M16—22no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16C2×C22⋊C418yes—
528M16#12114yes—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C8C4×D411yescharacteristic
550C2×C8C4×D411yescharacteristic
551C2×C8C4×D411yescharacteristic
552C2×C8C4×D411yescharacteristic
553C2×C8C4×D411yescharacteristic
554C2×C8C4×D411yescharacteristic
555C2×C8C4×D411yescharacteristic
556C2×C8C4×D411yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C2×C8#12111yescharacteristic
561C2×C8#12111yescharacteristic
562C2×C8#12111yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12411yescharacteristic
566C2×C8#12411yescharacteristic
567C2×C8#12411yescharacteristic
568C2×C8#12411yescharacteristic
569C2×C8#12711yescharacteristic
570C2×C8#12711yescharacteristic
571C2×C8#12711yescharacteristic
572C2×C8#12711yescharacteristic
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—162no—
606C23#52011yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23#54011yescharacteristic
609C23D4211yescharacteristic
610C23#55011yescharacteristic
611C23#55011yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#55011yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55511yescharacteristic
687C8—28no—
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8#39011yescharacteristic
692C8#39011yescharacteristic
693C8#39011yescharacteristic
694C8#39011yescharacteristic
695C8#39011yescharacteristic
696C8#39011yescharacteristic
697C8#39011yescharacteristic
698C8#39011yescharacteristic
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#232411yescharacteristic
715C22#234111yescharacteristic
716C22#236111yescharacteristic
717C22#241411yescharacteristic
718C22#242811yescharacteristic
719C22#249011yescharacteristic
720C22#254111yescharacteristic
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4C2×#39011yescharacteristic
728C4C4×#12111yescharacteristic
729C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
730C4#236311yescharacteristic
731C4#241611yescharacteristic
732C4#242611yescharacteristic
733C4#249111yescharacteristic
734C4#254011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#1399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13998
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21244C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. #21181C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #20446C2semidirect
8. #20420C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10955C2semidirect
19. C2×#473C4semidirect
20. C2×#472C4semidirect
21. C2×#471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#212442
C2×#19762
#211812
C2×#18122
#204462
#204202
#111382
#110332
#109552