Finite Group Databasebeta

← #367100

Subgroups — #367100

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#21244C212yesmaximal, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C212yesmaximal, complemented
10#11032C212yesmaximal, complemented
11#10941C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473C412yescomplemented
20C2×#472C412yescomplemented
21C2×#471C414yescomplemented
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2911C2212yes—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2212yes—
34#2873C2212yes—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#1976—28no—
38#1976—22no—
39#1976—22no—
40#1975—22no—
41#1974—22no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1814—22no—
45#1814—22no—
46#1778—22no—
47C4×#108—22no—
48#1757—22no—
49#1757—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2212yes—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2212yes—
54#1738C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C22×Q16C2×C411yescharacteristic
79C22×SD16C2×C412yes—
80C22×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131C2×C412yes—
92C2×#131C2×C412yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2312yes—
99C23×C8—21no—
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108C2×C412yes—
115C2×#108C2×C412yes—
116C2×#108D412yes—
117C2×#108D412yes—
118C2×#108D412yes—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108D412yes—
121C2×#108D412yes—
122#428—24no—
123#428—42no—
124#427—21no—
125#427—21no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—24no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135#421—42no—
136#421—42no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—42no—
139C2×#104—42no—
140#413—22no—
141#413—24no—
142#413—24no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101C2×C414yes—
146C2×#100—21no—
147C2×#100C2×C414yes—
148#410—22no—
149#410—24no—
150#410—24no—
151#410D414yes—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—24no—
154#408—24no—
155#408—42no—
156#407—24no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—24no—
164#405—42no—
165#405D412yes—
166#405D412yes—
167C4×M16—24no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#344—24no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#343—24no—
176#341—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—28no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—28no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218#135—48no—
219#135—48no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—41no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—41no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273#131—41no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—41no—
300C2×M16—41no—
301C2×M16—41no—
302C2×M16—41no—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C414yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D414yes—
307C2×M16C2×D414yes—
308C2×M16C2×D414yes—
309C2×M16#4112yes—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—41no—
318C22×C8—41no—
319C22×C8—41no—
320C22×C8—41no—
321C22×C8C22×C411yescharacteristic
322C22×C8C22×C411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8#4111yescharacteristic
332C22×C8#4111yescharacteristic
333C22×C8#4111yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117C2×D412yes—
345#117C2×D412yes—
346#117C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4#4112yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356#108—22no—
357#108—22no—
358#108—22no—
359#108—22no—
360#108C22⋊C414yes—
361#108C22⋊C414yes—
362#108C22⋊C414yes—
363#108C22⋊C414yes—
364#107—44no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—44no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370#104—48no—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#101—24no—
374#101—28no—
375#100—24no—
376#100—28no—
377#99—28no—
378#99—48no—
379C22⋊C8—48no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—44no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—44no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C4×D412yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4C4×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—41no—
494Q16—41no—
495Q16—41no—
496Q16—41no—
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503D8—48no—
504D8—41no—
505D8—41no—
506D8—41no—
507D8—41no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16C2×C22⋊C418yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C8C4×D411yescharacteristic
556C2×C8C4×D411yescharacteristic
557C2×C8C4×D411yescharacteristic
558C2×C8C4×D411yescharacteristic
559C2×C8C4×D411yescharacteristic
560C2×C8C4×D411yescharacteristic
561C2×C8C4×D411yescharacteristic
562C2×C8C4×D411yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12411yescharacteristic
572C2×C8#12411yescharacteristic
573C2×C8#12411yescharacteristic
574C2×C8#12411yescharacteristic
575C2×C8#12711yescharacteristic
576C2×C8#12711yescharacteristic
577C2×C8#12711yescharacteristic
578C2×C8#12711yescharacteristic
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4#12114yes—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—162no—
606C23C4×#4111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#52911yescharacteristic
609C23#54811yescharacteristic
610C23#55011yescharacteristic
611C23#55011yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4#51811yescharacteristic
662C2×C4#52011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55511yescharacteristic
685C8—28no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8#39011yescharacteristic
691C8#39011yescharacteristic
692C8#39011yescharacteristic
693C8#39011yescharacteristic
694C8#39011yescharacteristic
695C8#39011yescharacteristic
696C8#39011yescharacteristic
697C8#39011yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22C4×#12111yescharacteristic
714C22#234111yescharacteristic
715C22#236311yescharacteristic
716C22#241611yescharacteristic
717C22#242611yescharacteristic
718C22#249011yescharacteristic
719C22#254111yescharacteristic
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—162no—
725C4C2×#39011yescharacteristic
726C4#232411yescharacteristic
727C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
728C4#236111yescharacteristic
729C4#241411yescharacteristic
730C4#242811yescharacteristic
731C4#249111yescharacteristic
732C4#254011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2#1399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13998
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21244C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #21240C2semidirect
5. #21181C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #20460C2semidirect
8. C2×#1757C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11032C2semidirect
11. #10941C2semidirect
19. C2×#473C4semidirect
20. C2×#472C4semidirect
21. C2×#471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#212442
C2×#19762
#212402
#211812
C2×#18142
#204602
C2×#17572
#111412
#110322
#109412