Subgroups — #36711

Order 256.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2435	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#544	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#123	—	2	8	no	—
19	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#396	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#394	C₂²	1	8	yes	—
38	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#390	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#385	C₂²	1	4	yes	—
45	#385	C₂²	1	4	yes	—
46	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#381	C₂²	1	2	yes	—
48	#380	C₂²	1	2	yes	—
49	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#379	C₂²	1	4	yes	—
51	#379	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	#125	—	2	16	no	—
70	#124	—	4	8	no	—
71	#123	—	2	32	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	#117	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	#536	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²	#585	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	8	2	no	—
250	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#3535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#544	C₂	semidirect
3. #2848	C₂	semidirect
4. #2694	C₂	semidirect
5. #2674	C₂	semidirect
6. #2626	C₂	semidirect
7. #2583	C₂	semidirect
8. #2482	C₂	semidirect
9. #2482	C₂	semidirect
11. #2313	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #399	C₂²	semidirect
30. #399	C₂²	semidirect
31. #399	C₂²	semidirect
32. #398	C₂²	semidirect
33. #397	C₂²	semidirect
34. #397	C₂²	semidirect
35. #396	C₂²	semidirect
36. #395	C₂²	semidirect
38. #393	C₂²	semidirect
40. #389	C₂²	semidirect
41. #388	C₂²	semidirect
42. #388	C₂²	semidirect
43. #387	C₂²	semidirect
46. #385	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×#123	2
#2848	2
#2694	2
#2674	2
#2626	2
#2583	2
#2482	2
#2435	2
#2313	2