Finite Group Databasebeta

← #367215

Subgroups — #367215

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3#20942C211yesmaximal, characteristic
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1906—24no—
36#1883C414yescomplemented
37#1882C414yescomplemented
38#1876—24no—
39#1806—24no—
40#1759—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733—22no—
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339—22no—
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520C2×C414yes—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C4×#41—41no—
95C4×#41D414yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104C2×C414yes—
127C2×#104D414yes—
128#419C2×C412yescomplemented
129#418C2×C412yescomplemented
130#417—22no—
131#416—22no—
132#410—22no—
133#410—41no—
134C2×#99—41no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391C2×C412yescomplemented
143#390C2×C412yescomplemented
144#389—22no—
145#386—41no—
146#385—41no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#376—22no—
150#376—41no—
151C2×#95—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343C2×C414yescomplemented
155#341—22no—
156#341—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—41no—
167#339C2×C414yescomplemented
168#339D412yes—
169#339D412yes—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—24no—
210#137—24no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4#4112yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C22×C412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4112yes—
347C4⋊C8—44no—
348#104—28no—
349#104—28no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—42no—
353#104—42no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—44no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41#11714yes—
395#41C4×D414yes—
396#41#12114yes—
397#41#12414yes—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×Q8#12312yes—
409C2×Q8#12612yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4C4×D412yes—
432C2×D4#12312yes—
433C2×D4#12612yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482Q16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485D8—44no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4C4×D414yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12112yes—
575C42#12112yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#51811yescharacteristic
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53911yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591C23#55311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8#38814yes—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4#38814yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4C2×#11711yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4111yescharacteristic
661C2×C4#52011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12611yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22#232511yescharacteristic
706C22#235311yescharacteristic
707C22#235811yescharacteristic
708C22#241211yescharacteristic
709C22#248111yescharacteristic
710C22#248811yescharacteristic
711C22#254311yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4C2×#38811yescharacteristic
723C4C4×#12111yescharacteristic
724C4#235211yescharacteristic
725C4#235911yescharacteristic
726C4#241611yescharacteristic
727C4#247211yescharacteristic
728C4#249811yescharacteristic
729C4#251011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—44no—
737C2—161no—
738C2#1399911yescharacteristic
739C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21099C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #20343C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11160C2semidirect
11. #11060C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10780C2semidirect
36. #1883C4semidirect
37. #1882C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
129. #418C2×C4semidirect
142. #391C2×C4semidirect
143. #390C2×C4semidirect
154. #343C2×C4semidirect
167. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#19062
#209422
#209182
#206552
C2×#17592
#203432
#113042
#112752
#111602
#110602
#109242
#108792
#108262
#107802