Finite Group Databasebeta

← #367217

Subgroups — #367217

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1926—21no—
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1907—24no—
38#1907C418yescomplemented
39#1880—21no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1815—24no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61#1729—21no—
62#1729—21no—
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728—21no—
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336—21no—
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131C2×C414yes—
92C22×M16—21no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—41no—
107C4×#41—41no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#108—22no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—41no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#417C2×C414yes—
138#417D414yes—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102C2×C414yescomplemented
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100C2×C414yescomplemented
161C4×M16—41no—
162C4×M16—41no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#343C2×C414yescomplemented
180#341—22no—
181#341—41no—
182#341C2×C414yescomplemented
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336D411yescharacteristic
200#336D411yescharacteristic
201#336D411yescharacteristic
202#336D411yescharacteristic
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41C22×C412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252#131—28no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255#131—44no—
256#131—44no—
257#131—44no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C22×C412yes—
299C2×M16C22×C412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16#4112yes—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—24no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8C22×C412yes—
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8#4112yes—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C22×C412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—82no—
378C2×C22⋊C4—82no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—42no—
387C2×C42—42no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—82no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395#108—44no—
396#106—42no—
397#106—42no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—42no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—42no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408#102—42no—
409#102—42no—
410#100—44no—
411#100—44no—
412#97—42no—
413C4×C8—42no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24C2×#4111yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41#11714yes—
442#41C4×D414yes—
443#41#12414yes—
444#41#12614yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×Q8#12112yes—
450C2×Q8#12312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4C4×D412yes—
489C2×D4#12112yes—
490C2×D4#12312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4C23×C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C42−1+411yescharacteristic
547SD16—48no—
548D8—48no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—48no—
560M16—48no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—48no—
595C2×C8—48no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8C4×D412yes—
614C2×C8C4×D412yes—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—82no—
640C22⋊C4—82no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—82no—
654C42—82no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—161no—
682C23—161no—
683C23—161no—
684C23—161no—
685C23—161no—
686C23—161no—
687C23—161no—
688C23—161no—
689C23C4×#4111yescharacteristic
690C23C2×#12111yescharacteristic
691C23#52911yescharacteristic
692C23#54711yescharacteristic
693C23#55111yescharacteristic
694C23#55111yescharacteristic
695C23#55311yescharacteristic
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8#38814yes—
700D4—24no—
701D4—24no—
702D4—24no—
703D4—24no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—81no—
714D4—81no—
715D4#38814yes—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4#47112yes—
762C2×C4C2×#11711yescharacteristic
763C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
764C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
765C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
766C2×C4#51811yescharacteristic
767C2×C4#52011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4C2×#12311yescharacteristic
770C2×C4#52511yescharacteristic
771C2×C4C2×#12411yescharacteristic
772C2×C4C2×#12611yescharacteristic
773C2×C4#53211yescharacteristic
774C2×C4#53411yescharacteristic
775C2×C4#53711yescharacteristic
776C2×C4#53811yescharacteristic
777C2×C4#53911yescharacteristic
778C2×C4D4211yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54611yescharacteristic
782C2×C4#54611yescharacteristic
783C2×C4#54811yescharacteristic
784C2×C4#55111yescharacteristic
785C2×C4#55111yescharacteristic
786C2×C4#55211yescharacteristic
787C2×C4#55211yescharacteristic
788C2×C4#55311yescharacteristic
789C2×C4#55311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—42no—
793C8—42no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—42no—
797C8—42no—
798C8—42no—
799C8—81no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—24no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—162no—
823C22—162no—
824C22—162no—
825C22—162no—
826C22—161no—
827C22—161no—
828C22—161no—
829C22—161no—
830C22C4×#12111yescharacteristic
831C22#235311yescharacteristic
832C22#235911yescharacteristic
833C22#241211yescharacteristic
834C22#241611yescharacteristic
835C22#248811yescharacteristic
836C22#251011yescharacteristic
837C22C2×#47111yescharacteristic
838C22#306711yescharacteristic
839C22#306811yescharacteristic
840C22#306811yescharacteristic
841C4—24no—
842C4—22no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—82no—
847C4—82no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—161no—
851C4C2×#38811yescharacteristic
852C4#232511yescharacteristic
853C4#235211yescharacteristic
854C4#235811yescharacteristic
855C4#247211yescharacteristic
856C4#248111yescharacteristic
857C4#249811yescharacteristic
858C4#254311yescharacteristic
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—44no—
864C2—162no—
865C2#1399911yescharacteristic
866C2C4×#47111yescharacteristic
867C2#2155511yescharacteristic
868C2#2457311yescharacteristic
869C2#2457511yescharacteristic
870C2#2477311yescharacteristic
871C2#2477411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1926C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C4×#417C2semidirect
7. #20336C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11271C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10802C2semidirect
15. #10774C2semidirect
38. #1907C4semidirect
154. C2×#102C2×C4semidirect
160. C2×#100C2×C4semidirect
179. #343C2×C4semidirect
182. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19262
C2×#19072
#209282
C2×#18152
C4×#4172
#203362
#113032
#112712
#111632
#111272
#109622
#109112
#108022
#107742