Finite Group Databasebeta

← #367221

Subgroups — #367221

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#20420C211yesmaximal, characteristic
7#20351C211yesmaximal, characteristic
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1930—22no—
34#1930—22no—
35#1908—22no—
36#1908—22no—
37#1908—22no—
38#1908—22no—
39#1902C418yescomplemented
40#1816—22no—
41#1815—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738—22no—
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341—22no—
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137C2×C414yes—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131—41no—
92C2×#131D412yes—
93C2×#131D412yes—
94C22×M16—21no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C23×C8—21no—
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118#421—22no—
119#421C2×C414yes—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419C2×C414yes—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417D412yes—
130#417D412yes—
131#416—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#102—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101C2×C414yes—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—41no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—41no—
163#344C2×C414yes—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#341—21no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#340—41no—
182#339—22no—
183#338—22no—
184#338C2×C414yes—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C22×C412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—28no—
219#137—28no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228#131—28no—
229#131—24no—
230#131—24no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—44no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—28no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16C22×C412yes—
299C2×M16C22×C412yes—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8—42no—
325C22×C8—42no—
326C22×C8—42no—
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8#4111yescharacteristic
332C22×C8#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354#108—44no—
355#107—42no—
356#106—42no—
357#104—28no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#101—28no—
372#101—44no—
373#101—44no—
374#97—42no—
375#97—41no—
376#97—41no—
377C4×C8—42no—
378C4×C8—41no—
379C4×C8—41no—
380C24—21no—
381C242−1+411yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41C4×D414yes—
395#41C4×D414yes—
396#41#12314yes—
397#41#12414yes—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8#11712yes—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8#12612yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4#11712yes—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4#12612yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—48no—
480SD16—48no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—48no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—48no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16C4×D414yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—22no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#52011yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54711yescharacteristic
597C23#54811yescharacteristic
598C23#55211yescharacteristic
599C23#55211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8#38814yes—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4#38814yes—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4#51811yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4C2×#12411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12611yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53811yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22#232511yescharacteristic
702C22#235211yescharacteristic
703C22#235911yescharacteristic
704C22#241611yescharacteristic
705C22#248111yescharacteristic
706C22#248811yescharacteristic
707C22#249811yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4C2×#38811yescharacteristic
715C4C4×#12111yescharacteristic
716C4#235311yescharacteristic
717C4#235811yescharacteristic
718C4#241211yescharacteristic
719C4#247211yescharacteristic
720C4#251011yescharacteristic
721C4#254311yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2#1399911yescharacteristic
730C2#2480811yescharacteristic
731C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1930C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11140C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10815C2semidirect
39. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19302
#210062
C2×#19082
C2×#19022
#206792
#204202
#203512
#113122
#112742
#111882
#111402
#109422
#108982
#108152
#107842