Finite Group Databasebeta

← #367222

Subgroups — #367222

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
5#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1931—22no—
34#1931—22no—
35#1907—22no—
36#1907—22no—
37#1907—22no—
38#1907—22no—
39#1903C418yescomplemented
40#1816—22no—
41#1815—22no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738—22no—
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341—22no—
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131—41no—
92C2×#131D412yes—
93C2×#131D412yes—
94C22×M16—21no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—22no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C23×C8—21no—
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#430—22no—
112#430—41no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118#421—22no—
119#421C2×C414yes—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418C2×C414yes—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417D412yes—
130#417D412yes—
131#416—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100C2×C414yes—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—41no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—41no—
163#344C2×C414yes—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—21no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#341—21no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#340—41no—
182#339—22no—
183#338—22no—
184#338C2×C414yes—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C2×#41#4112yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—28no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228#131—28no—
229#131—24no—
230#131—24no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—44no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—28no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16C22×C412yes—
299C2×M16C22×C412yes—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8—42no—
325C22×C8—42no—
326C22×C8—42no—
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8#4111yescharacteristic
332C22×C8#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354#108—44no—
355#107—42no—
356#106—42no—
357#104—28no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#100—28no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#97—42no—
375#97—41no—
376#97—41no—
377C4×C8—42no—
378C4×C8—41no—
379C4×C8—41no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—161no—
389C24—161no—
390C242−1+411yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41C4×D414yes—
404#41C4×D414yes—
405#41#12314yes—
406#41#12414yes—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8#11712yes—
411C2×Q8#12112yes—
412C2×Q8#12612yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#11712yes—
451C2×D4#12112yes—
452C2×D4#12612yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481SD16—48no—
482D8—48no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—48no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16C4×D414yes—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23#52011yescharacteristic
613C23#53711yescharacteristic
614C23#53911yescharacteristic
615C23#54711yescharacteristic
616C23#54811yescharacteristic
617C23#55211yescharacteristic
618C23#55211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8#38814yes—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4#38814yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#11711yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C4×#4111yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12611yescharacteristic
669C2×C4#52911yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—24no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#232511yescharacteristic
723C22#235211yescharacteristic
724C22#235911yescharacteristic
725C22#241611yescharacteristic
726C22#248111yescharacteristic
727C22#248811yescharacteristic
728C22#249811yescharacteristic
729C4—24no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C4C2×#38811yescharacteristic
735C4C4×#12111yescharacteristic
736C4#235311yescharacteristic
737C4#235811yescharacteristic
738C4#241211yescharacteristic
739C4#247211yescharacteristic
740C4#251011yescharacteristic
741C4#254311yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—44no—
749C2—162no—
750C2#1399911yescharacteristic
751C2#2480811yescharacteristic
752C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1931C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #20351C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11139C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10815C2semidirect
15. #10784C2semidirect
39. #1903C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19312
#210052
C2×#19072
C2×#19032
#206792
#204202
#203512
#113122
#112742
#111872
#111392
#109432
#108982
#108152
#107842