Finite Group Databasebeta

← #367223

Subgroups — #367223

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
4#20995C211yesmaximal, characteristic
5#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1932—22no—
34#1932—22no—
35#1906—24no—
36#1906—22no—
37#1906—22no—
38#1903C414yescomplemented
39#1902C414yescomplemented
40#1814—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733—22no—
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339—22no—
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568C2×C414yes—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518—41no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41D412yes—
99C4×#41D412yes—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#430—22no—
114#430—41no—
115C2×#108—22no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118#427—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125#421C2×C414yes—
126#421D414yes—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#419C2×C412yescomplemented
138#418C2×C412yescomplemented
139#417—41no—
140#416—41no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143C2×#101C2×C412yescomplemented
144C2×#100C2×C412yescomplemented
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—22no—
148#410—41no—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C4×C4⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4—41no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344C2×C414yescomplemented
167#342—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—41no—
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180#338C2×C414yescomplemented
181H(3,ℤ/4)—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—24no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225#135—44no—
226#135—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231#131—28no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—24no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117C22×C412yes—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366#108—44no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#104—28no—
370#104—28no—
371#104—44no—
372#104—44no—
373#104—41no—
374#104—41no—
375#104—41no—
376#104—41no—
377#103—42no—
378#102—42no—
379#101—24no—
380#100—24no—
381#99—44no—
382#99—44no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8—41no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41C4×D414yes—
420#41C4×D414yes—
421#41#12114yes—
422#41#12614yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8#11712yes—
433C2×Q8#12312yes—
434C2×Q8#12412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#11712yes—
457C2×D4#12312yes—
458C2×D4#12412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504Q16—44no—
505SD16—44no—
506SD16—44no—
507D8—44no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16C4×D414yes—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—84no—
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—161no—
617C23#52011yescharacteristic
618C23#53411yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#55311yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8#38814yes—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4#38814yes—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4C2×#11711yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C4×#4111yescharacteristic
692C2×C4#51811yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4C2×#12411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12611yescharacteristic
699C2×C4#52911yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55211yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C8—24no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C22—24no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#232511yescharacteristic
737C22#235211yescharacteristic
738C22#235911yescharacteristic
739C22#241211yescharacteristic
740C22#247211yescharacteristic
741C22#251011yescharacteristic
742C22#254311yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4C2×#38811yescharacteristic
756C4C4×#12111yescharacteristic
757C4#235311yescharacteristic
758C4#235811yescharacteristic
759C4#241611yescharacteristic
760C4#248111yescharacteristic
761C4#248811yescharacteristic
762C4#249811yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—44no—
771C2—161no—
772C2#1399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13999
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1932C2semidirect
5. #20675C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #20343C2semidirect
8. #11311C2semidirect
9. #11273C2semidirect
10. #11186C2semidirect
11. #11138C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10783C2semidirect
38. #1903C4semidirect
39. #1902C4semidirect
137. #419C2×C4semidirect
138. #418C2×C4semidirect
143. C2×#101C2×C4semidirect
144. C2×#100C2×C4semidirect
166. #344C2×C4semidirect
180. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
#210002
C2×#19062
#209952
#206752
C4×#4212
#203432
#113112
#112732
#111862
#111382
#109452
#108952
#108132
#107832