Subgroups — #367225

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1985	—	2	4	no	—
20	#1984	—	2	4	no	—
21	#1843	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₄	1	2	yes	—
31	#1445	C₄	1	2	yes	—
32	#1441	C₄	1	2	yes	—
33	#1441	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	4	4	no	—
89	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	4	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	#121	1	4	yes	—
277	C₄²	#123	1	4	yes	—
278	C₄²	#124	1	4	yes	—
279	C₄²	#126	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	#520	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂³	#568	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2355	1	2	yes	—
356	C₂²	#2360	1	2	yes	—
357	C₂²	#2922	1	2	yes	—
358	C₂²	#2924	1	2	yes	—
359	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2931	1	2	yes	—
364	C₂²	#2933	1	2	yes	—
365	C₂²	#2960	1	4	yes	—
366	C₂²	#2962	1	4	yes	—
367	C₂²	#2992	1	4	yes	—
368	C₂²	#2994	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#2492	1	2	yes	—
377	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2511	1	2	yes	—
380	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14000	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21046	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21050	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21715	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21718	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22209	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22213	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22826	1	4	yes	—
390	C₂	#22959	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1843	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13850	2
#11255	2
#10876	2
#10835	2
#10694	2