Subgroups — #367241

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11257	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10908	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1992	—	2	4	no	—
20	#1991	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1844	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1441	—	2	4	no	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	D₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	#125	—	4	4	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	#106	—	4	16	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	8	4	no	—
154	#95	—	8	4	no	—
155	#95	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	8	no	—
234	C₄²	#117	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²	#124	1	4	yes	—
237	C₄²	#126	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#577	1	4	yes	—
246	C₂³	#577	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2499	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2952	1	4	yes	—
308	C₂²	#3042	1	2	yes	—
309	C₂²	#3043	1	2	yes	—
310	C₂²	#3099	1	4	yes	—
311	C₂²	#3163	1	4	yes	—
312	C₂²	#3174	1	2	yes	—
313	C₂²	#3174	1	2	yes	—
314	C₂²	#3221	1	2	yes	—
315	C₂²	#3222	1	2	yes	—
316	C₂²	#3244	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#2355	1	2	yes	—
325	C₄	#2360	1	2	yes	—
326	C₄	#2492	1	2	yes	—
327	C₄	#2511	1	2	yes	—
328	C₂	#14000	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21068	1	2	yes	—
330	C₂	#21722	1	2	yes	—
331	C₂	#22227	1	2	yes	—
332	C₂	#27884	1	2	yes	—
333	C₂	#27957	1	2	yes	—
334	C₂	#28622	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#28623	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#28696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1991	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1844	2
#14283	2
#13779	2
#11257	2
#10908	2
#10843	2
#10694	2