Subgroups — #367252

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1992	—	2	4	no	—
21	#1992	—	2	1	no	—
22	#1992	—	2	1	no	—
23	#1991	—	2	2	no	—
24	#1847	—	2	2	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1844	—	2	1	no	—
27	#1771	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	4	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#382	D₄	1	2	yes	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#343	—	4	4	no	—
84	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	Q₈	1	8	yes	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	4	4	no	—
129	#125	—	4	2	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	#123	1	4	yes	—
252	C₄²	#124	1	2	yes	—
253	C₄²	#124	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#557	1	2	yes	—
260	C₂³	#559	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2355	1	2	yes	—
311	C₂²	#2511	1	2	yes	—
312	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3068	1	2	yes	—
315	C₂²	#3069	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2360	1	2	yes	—
325	C₄	#2492	1	2	yes	—
326	C₄	#2499	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#14000	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21076	1	2	yes	—
332	C₂	#28634	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#28635	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#28703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1998	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1998	2
#21325	2
C₂×#1992	2
#20800	2
#20438	2
#11290	2
#10896	2
#10857	2
#10705	2