Subgroups — #367290

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1962	—	2	4	no	—
24	#1958	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1954	—	2	2	no	—
30	#1954	—	2	2	no	—
31	#1929	—	2	16	no	—
32	#1848	—	2	4	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#104	—	2	8	no	—
68	C₂×#104	—	2	8	no	—
69	C₂×#104	—	4	4	no	—
70	#416	—	2	8	no	—
71	#416	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	#408	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	#339	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#108	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#104	—	4	16	no	—
189	#103	—	2	8	no	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	#102	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	#117	1	2	yes	—
307	C₄²	#117	1	2	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₄²	#123	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#532	1	2	yes	—
323	C₂³	#542	1	2	yes	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2491	1	2	yes	—
394	C₂²	#2512	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	#1929	1	8	yes	complemented
403	C₄	#2354	1	2	yes	—
404	C₄	#2361	1	2	yes	—
405	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	16	2	no	—
412	C₂	#14001	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1929	1	2	yes	—
414	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1929	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. #20437	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
24. #1958	C₄	semidirect
25. #1957	C₄	semidirect
26. #1957	C₄	semidirect
27. #1956	C₄	semidirect
28. #1956	C₄	semidirect
103. #336	D₄	semidirect
402. C₄	#1929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1962	2
#21195	2
#21187	2
C₂×#1929	2
C₂×#1848	2
#20437	2
#11125	2
#10839	2
C₄×#336	2