Subgroups — #367294

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1930	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11145	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1966	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1960	—	2	2	no	—
25	#1956	—	2	2	no	—
26	#1956	—	2	2	no	—
27	#1956	—	2	1	no	—
28	#1956	—	2	1	no	—
29	#1930	—	2	16	no	—
30	#1847	—	2	2	no	—
31	#1845	—	2	1	no	—
32	#1844	—	2	1	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#428	—	2	8	no	—
58	#428	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#419	—	2	8	no	—
65	#419	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	4	4	no	—
73	C₂×#101	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#405	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#382	D₄	1	2	yes	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	D₄	1	8	yes	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	#107	—	4	8	no	—
180	#106	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#103	—	4	8	no	—
184	#103	—	4	8	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#103	—	4	4	no	—
187	#101	—	2	32	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	#123	1	4	yes	—
292	C₄²	#124	1	2	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#550	1	2	yes	—
300	C₂³	#556	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	16	4	no	—
323	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	8	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2354	1	2	yes	—
358	C₂²	#2512	1	2	yes	—
359	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#1930	1	8	yes	complemented
369	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2361	1	2	yes	—
372	C₄	#2491	1	2	yes	—
373	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#14001	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1930	1	2	yes	—
379	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#28498	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#28669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1966	C₄	semidirect
368. C₄	#1930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×#1956	2
C₂×#1930	2
#20800	2
#20437	2
#11145	2
#10857	2
C₄×#341	2