Subgroups — #36731

Order 256.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#396	C₂²	1	4	yes	—
28	#394	C₂²	1	4	yes	—
29	#394	C₂²	1	4	yes	—
30	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#392	C₂²	1	4	yes	—
32	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	4	yes	—
34	#388	C₂²	1	4	yes	—
35	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#386	C₂²	1	4	yes	—
40	#386	C₂²	1	4	yes	—
41	#386	C₂²	1	4	yes	—
42	#386	C₂²	1	4	yes	—
43	#386	C₂²	1	4	yes	—
44	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#385	C₂²	1	4	yes	—
47	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#381	C₂²	1	4	yes	—
49	#381	C₂²	1	4	yes	—
50	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#121	—	2	8	no	—
73	#121	—	4	8	no	—
74	#121	—	4	4	no	—
75	#121	—	4	4	no	—
76	#121	—	4	8	no	—
77	#120	—	4	8	no	—
78	C₄×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#95	C₂³	1	4	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	1	no	—
116	C₂⁴	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	D₄	—	8	8	no	—
212	D₄	—	8	8	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#540	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#3493	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#3534	1	2	yes	—
283	C₂	#3534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2847	C₂	semidirect
2. #2743	C₂	semidirect
3. #2740	C₂	semidirect
4. #2699	C₂	semidirect
5. #2688	C₂	semidirect
6. #2656	C₂	semidirect
7. #2646	C₂	semidirect
8. #2444	C₂	semidirect
9. #2424	C₂	semidirect
10. #2325	C₂	semidirect
11. C₂×#381	C₂	semidirect
21. #400	C₂²	semidirect
22. #400	C₂²	semidirect
23. #399	C₂²	semidirect
24. #398	C₂²	semidirect
25. #397	C₂²	semidirect
26. #397	C₂²	semidirect
30. #394	C₂²	semidirect
32. #392	C₂²	semidirect
35. #388	C₂²	semidirect
36. #388	C₂²	semidirect
37. #387	C₂²	semidirect
38. #387	C₂²	semidirect
44. #386	C₂²	semidirect
45. #386	C₂²	semidirect
47. #385	C₂²	semidirect
50. #381	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2847	2
#2743	2
#2740	2
#2699	2
#2688	2
#2656	2
#2646	2
#2444	2
#2424	2
#2325	2
C₂×#381	2