Subgroups — #367322

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	#1974	—	2	4	no	—
29	#1974	—	2	4	no	—
30	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1929	—	2	8	no	—
37	#1924	—	2	4	no	—
38	#1923	—	2	4	no	—
39	#1848	—	2	4	no	—
40	#1772	—	2	4	no	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	#416	—	2	4	no	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#408	—	2	4	no	—
98	#408	—	2	4	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
120	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	D₄	1	2	yes	—
132	#336	D₄	1	2	yes	—
133	#336	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#135	—	4	4	no	—
155	#135	—	4	4	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	#135	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#108	—	2	8	no	—
242	#108	—	4	8	no	—
243	#108	—	4	4	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
248	#104	—	4	8	no	—
249	#104	—	4	8	no	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	#97	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈	—	4	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	4	no	—
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	D₈	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₈	#388	1	4	yes	—
512	C₈	#388	1	4	yes	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
534	C₂²	#2957	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	#14001	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22802	1	2	yes	—
559	C₂	#23018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1929	C₂	semidirect
5. #21051	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
7. C₂×#1772	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
9. #11053	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
30. #1970	C₄	semidirect
31. #1970	C₄	semidirect
32. #1969	C₄	semidirect
33. #1969	C₄	semidirect
34. #1968	C₄	semidirect
35. #1968	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1974	2
#21224	2
C₂×#1929	2
#21051	2
C₂×#1848	2
C₂×#1772	2
#11125	2
#11053	2
#10859	2
C₈×#95	2