Finite Group Databasebeta

← #367326

Subgroups — #367326

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2#21231C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#1977C418yescomplemented
42#1973—21no—
43#1973—21no—
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1968—24no—
47#1936—22no—
48#1935—22no—
49#1934—22no—
50#1933—22no—
51#1931—24no—
52#1930—24no—
53#1847—21no—
54#1847—21no—
55#1846—21no—
56#1844—21no—
57#1772—24no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16C2×C414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108C2×C414yes—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#427—22no—
100#427—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×#106D411yescharacteristic
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419C2×C414yes—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418C2×C414yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101C2×C414yes—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100C2×C414yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405C2×C414yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8D414yes—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—41no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—41no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#385—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#381—41no—
179#379—41no—
180C2×#95—41no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#341D414yes—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340D412yes—
187#340D412yes—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192C25—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C22×C412yes—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279C22×C8#4112yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C22×C412yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334#108—28no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#103—28no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—28no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#101—28no—
356#100—28no—
357#97—24no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—44no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16C4×D414yes—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8#11714yes—
516C2×C8C4×D412yes—
517C2×C8C4×D412yes—
518C2×C8C4×D414yes—
519C2×C8#12112yes—
520C2×C8#12112yes—
521C2×C8#12314yes—
522C2×C8#12412yes—
523C2×C8#12412yes—
524C2×C8#12614yes—
525C2×C8#12712yes—
526C2×C8#12712yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—162no—
547C4⋊C4—162no—
548C4⋊C4C4×D414yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4—162no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—162no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—162no—
591C23#52011yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23#55011yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597C23#55511yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#11711yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12611yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55511yescharacteristic
674C2×C4#55611yescharacteristic
675C2×C4#55611yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8#38814yes—
683C8#38814yes—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—162no—
701C22#232611yescharacteristic
702C22#235411yescharacteristic
703C22#236111yescharacteristic
704C22#249111yescharacteristic
705C22#250011yescharacteristic
706C22#251211yescharacteristic
707C22#254111yescharacteristic
708C22#329012yes—
709C22#329112yes—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4C2×#38811yescharacteristic
721C4C4×#12711yescharacteristic
722C4#235411yescharacteristic
723C4#236111yescharacteristic
724C4#249111yescharacteristic
725C4#250111yescharacteristic
726C4#251211yescharacteristic
727C4#254511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—162no—
733C2#1400111yescharacteristic
734C2#2304412yes—
735C2#2780712yes—
736C2#2850211yescharacteristic
737C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21090C2semidirect
7. C2×#1930C2semidirect
8. #20802C2semidirect
9. C2×#1772C2semidirect
10. #11136C2semidirect
12. #11064C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10706C2semidirect
41. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
C2×#19682
#210912
#210902
C2×#19312
C2×#19302
#208022
C2×#17722
#111362
#111352
#110642
#110632
#108692
#107062