Subgroups — #367327

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21090	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11136	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11064	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2317	C₂²	1	2	yes	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#1979	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1971	—	2	2	no	—
30	#1969	—	2	1	no	—
31	#1969	—	2	1	no	—
32	#1969	—	2	4	no	—
33	#1935	—	2	4	no	—
34	#1933	—	2	4	no	—
35	#1930	—	2	8	no	—
36	#1847	—	2	2	no	—
37	#1846	—	2	1	no	—
38	#1845	—	2	1	no	—
39	#1772	—	2	4	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	4	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	4	2	no	—
85	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#101	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	—	4	2	no	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#385	—	4	2	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#381	—	4	2	no	—
121	C₂×#95	—	4	2	no	—
122	#343	—	2	4	no	—
123	#341	D₄	1	4	yes	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	D₄	1	2	yes	—
126	#340	D₄	1	2	yes	—
127	#339	—	2	2	no	—
128	#339	—	2	2	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#117	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#108	—	2	8	no	—
231	#107	—	2	2	no	—
232	#107	—	2	2	no	—
233	#107	—	4	4	no	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	#107	—	4	2	no	—
236	#106	—	2	4	no	—
237	#106	—	4	4	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	4	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#103	—	4	4	no	—
243	#101	—	2	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#97	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	4	4	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	4	8	no	—
319	Q₁₆	—	4	8	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	16	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	#388	1	4	yes	—
467	C₈	#388	1	4	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3290	1	2	yes	—
484	C₂²	#3293	1	2	yes	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	16	2	no	—
492	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	#14001	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23045	1	2	yes	—
506	C₂	#27808	1	2	yes	—
507	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1979	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1969	2
#21090	2
C₂×#1930	2
#20803	2
C₂×#1772	2
#11136	2
#11064	2
#10870	2
#10706	2