Subgroups — #367339

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1983	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1982	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1981	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1963	—	2	4	no	—
33	#1955	—	2	2	no	—
34	#1954	—	2	2	no	—
35	#1938	—	2	8	no	—
36	#1937	—	2	8	no	—
37	#1843	—	2	2	no	—
38	#1842	—	2	2	no	—
39	#1768	—	2	4	no	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	#416	—	2	4	no	—
94	#416	—	2	4	no	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	#408	—	4	2	no	—
103	#408	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#376	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	2	no	—
120	#376	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	D₄	1	8	yes	complemented
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	#121	—	4	2	no	—
194	#121	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#117	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#103	—	2	8	no	—
242	#102	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	#97	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	8	2	no	—
381	C₄²	#117	1	2	yes	—
382	C₄²	#117	1	2	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	#121	1	2	yes	—
386	C₄²	#121	1	2	yes	—
387	C₄²	#124	1	2	yes	—
388	C₄²	#124	1	2	yes	—
389	C₄²	#127	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#547	1	2	yes	—
401	C₂³	#553	1	2	yes	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2361	1	2	yes	—
483	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2512	1	2	yes	—
486	C₂²	#2955	1	2	yes	—
487	C₂²	#2957	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2354	1	2	yes	—
499	C₄	#2491	1	2	yes	—
500	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	#14001	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21098	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21100	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#23017	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1938	C₂	semidirect
5. C₂×#1937	C₂	semidirect
6. #20793	C₂	semidirect
7. C₂×#1768	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #11068	C₂	semidirect
10. #10853	C₂	semidirect
11. #10701	C₂	semidirect
29. #1983	C₄	semidirect
30. #1982	C₄	semidirect
31. #1981	C₄	semidirect
127. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21257	2
C₂×#1963	2
#21189	2
C₂×#1938	2
C₂×#1937	2
#20793	2
C₂×#1768	2
#11068	2
#10853	2
#10701	2