Subgroups — #367366

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1963	—	2	4	no	—
23	#1958	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1957	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1955	—	2	4	no	—
27	#1837	—	2	4	no	—
28	#1771	—	2	4	no	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#104	—	2	8	no	—
59	C₂×#104	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	4	4	no	—
61	#416	—	4	4	no	—
62	#416	—	4	4	no	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#408	—	2	8	no	—
66	#408	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#405	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	4	no	—
140	#121	—	4	4	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#104	—	4	16	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	#117	1	2	yes	—
269	C₄²	#117	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	#123	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#529	1	2	yes	—
283	C₂³	#540	1	2	yes	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2490	1	2	yes	—
345	C₂²	#2513	1	2	yes	—
346	C₂²	#2957	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	#2357	1	2	yes	—
353	C₄	#2363	1	2	yes	—
354	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#14002	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21072	1	2	yes	—
363	C₂	#21659	1	2	yes	—
364	C₂	#22282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1837	C₂	semidirect
5. #20438	C₂	semidirect
6. #11191	C₂	semidirect
7. #10934	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect
23. #1958	C₄	semidirect
24. #1957	C₄	semidirect
25. #1956	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1963	2
#21195	2
#21188	2
C₂×#1837	2
#20438	2
#11191	2
#10934	2
#10840	2
#10694	2